Question

如圖，一次函數(shù)y₁＝ax＋2與反比例函數(shù)y₂＝的圖象交于點(diǎn)A（4，m）和B（－8，－2），與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D．

（1）求a、k的值；

（2）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，若P為反比例函數(shù)圖象的位于第一象限部分上的一點(diǎn)，且直線OP分△ADE所得的兩部分面積之比為2∶7．請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，請(qǐng)?jiān)?i>x軸上找一點(diǎn)Q，使得△PQC的周長(zhǎng)最小，并求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

 

Answer 1

（1），  （2）  （3）

解析:（1）將B（－8，－2）代入得      （1分）

       將B（－8，－2）代入得    （2分）

   （2）將A（4，m）代入得

①             設(shè)P點(diǎn)存在，連接OP交AE于點(diǎn)F

則      

∴，又∵

∴     ∴       

設(shè)直線OF的方程為y=kx,將代入得

得或∵P點(diǎn)在第一象限內(nèi)

∴          （5分）

②             設(shè)P點(diǎn)存在，連接OP交AC于點(diǎn)F，過(guò)F作FH⊥x軸

則

∴，∴ 代入 得

∴P點(diǎn)不存在            （7分）

（3）點(diǎn)P存在時(shí)，,則P點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為

連接交x軸于點(diǎn)Q.

則的方程為  得    （9分）