Question

15．有這樣一個問題：探究函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}}{2x-2}$的圖象與性質．
小文根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}}{2x-2}$的圖象與性質進行了探究．
下面是小文的探究過程，請補充完整：
（1）函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}}{2x-2}$的自變量x的取值范圍是x≠1；
（2）表是y與x的幾組對應值．

x

…

-3

-2

-1

0

$\frac{1}{2}$

$\frac{7}{10}$

$\frac{13}{10}$

$\frac{3}{2}$

2

3

4

…

y

…

-$\frac{9}{8}$

-$\frac{2}{3}$

-$\frac{1}{4}$

0

-$\frac{1}{4}$

-$\frac{49}{60}$

$\frac{169}{60}$

$\frac{9}{4}$

2

m

$\frac{8}{3}$

…

則m的值為$\frac{9}{4}$；
（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點．根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；
（4）結合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的性質（一條即可）：圖象有兩個分支，關于點（1，1）中心對稱．

Answer 1

分析 （1）由分式有意義的條件可求得答案；
（2）把x=3代入函數(shù)解析式可求得答案；
（3）利用描點法可畫出函數(shù)圖象；
（4）結合函數(shù)圖象可得出答案．

解答 解：
（1）由題意可知2x-2≠0，解得x≠1，
故答案為：x≠1；
（2）當x=3時，m=$\frac{{3}^{2}}{2×3-2}$=$\frac{9}{4}$，
故答案為：$\frac{9}{4}$；
（3）利用描點法可畫出函數(shù)圖象，如圖：

（4）由函數(shù)圖象可知：圖象有兩個分支，關于點（1，1）中心對稱，
故答案為：圖象有兩個分支，關于點（1，1）中心對稱．

點評 本題主要考查函數(shù)的性質，掌握自變量的取值范圍的求法、描點法畫函數(shù)圖象等是解題的關鍵．