Question

【題目】已知△ABC中， ∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AC，AB為邊向外作等邊三角形ACD和等邊三角形ABE，點F在AB上，且到AE，BE的距離相等．

（1）用尺規(guī)作出點F； (要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

（2）連接EF，DF，證明四邊形ADFE為平行四邊形．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析

【解析】

（1）由“點F在AB上，且到AE，BE的距離相等”可知作∠AEB的角平分線與AB的交點即為點F；

（2）先證明△ACB≌△AFE，再由全等三角形的性質得出AD∥EF，AD =EF，即可判定四邊形ADFE為平行四邊形．

解：（1）如圖，作∠AEB的角平分線，交AB于F點

∴F為所求作的點

（2）如圖，連接EF，DF，

∵△ABE和△ACD都是等邊三角形，∠ACB=90°，∠CAB=30°，EF平分∠AEB，

∴∠DAE=150°，∠AEF=30°，

∴△ACB≌△AFE

∴∠DAE+∠AEF=180°，EF=AC

∴AD∥EF，AD=AC=EF

∴四邊形ADFE為平行四邊形