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        1. 【題目】如圖,已知直線經(jīng)過點,分別與x軸、y軸交于A、B兩點.

          (1)求直線的解析式:

          (2)若把橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為格點,則圖中陰影部分(不包括邊界)所含格點的個數(shù)有   個;

          (3)作出點關(guān)于直線的對稱點,則點的坐標為   ;

          (4)若在直線軸上分別存在一點使的周長最短,請在圖中標出點(不寫作法,保留痕跡).

          【答案】(1);(2)10;(3)作圖見解析,D(6,2);(4)作圖見解析

          【解析】

          (1)先利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式為;
          (2)分別把x=2、3、4、5代入,求出對應(yīng)的縱坐標,從而得到圖中陰影部分(不包括邊界)所含格點的坐標;
          (3)首先作出點C關(guān)于直線AB的對稱點D,根據(jù)直線AB的解析式可知△OAB是等腰直角三角形,然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可求出點D的坐標;
          (4)作出點C關(guān)于直線y軸的對稱點E,連接DEAB于點M,交y軸于點N,則此時△CMN的周長最短.

          (1)設(shè)直線AB的解析式為,
          (1,5)(4,2)代入得,,

          解得
          ∴直線AB的解析式為;
          (2)x=2,y=4;
          x=3,y=3
          x=4,y=2
          x=5,y=1
          ∴圖中陰影部分(不包括邊界)所含格點的有:
          (11)(1,2),(1,3)(1,4)
          (2,1),(2,2)(2,3)
          (3,1),(3,2)
          (4,1)
          一共10個;
          故答案為:10;
          (3)如圖,點D就是所求作的點;

          ∵直線軸、y軸交于A、B兩點,

          ,則;令,則;
          A點坐標為(6,0)B點坐標為(0,6),
          OA=OB=6,∠OAB=45°

          ∵點C關(guān)于直線AB的對稱點為D,點C(4,0),
          AD=AC=2ABCD,
          ∴∠DAB=CAB=45°,
          ∴∠DAC=90°,
          ∴點D的坐標為(62);
          (4)如圖,點M、N就是所求的點;

          作出點C關(guān)于直線y軸的對稱點E,連接DEAB于點M,交y軸于點N,則NC=NE,點E(-4,0)
          又∵點C關(guān)于直線AB的對稱點為D,
          CM=DM
          ∴△CMN的周長=CM+MN+NC=DM+MN+NE=DE,此時周長最短.

          練習冊系列答案
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          三角形的直角邊長/

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          陰影部分的面積/

          398

          392

          382

          368

          350

          302

          272

          200

          (1)在這個變化過程中,自變量、因變量各是什么?

          (2)請將上述表格補充完整;

          (3)當?shù)妊苯侨切蔚闹苯沁呴L由增加到時,陰影部分的面積是怎樣變化的?

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