Question

【題目】如圖，已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)．

(1)求直線的解析式：

(2)若把橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，則圖中陰影部分(不包括邊界)所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)有　　　個(gè)；

(3)作出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為　　　；

(4)若在直線和軸上分別存在一點(diǎn)使的周長(zhǎng)最短，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)(不寫作法，保留痕跡).

Answer 1

【答案】(1)；(2)10；(3)作圖見(jiàn)解析，D(6，2)；(4)作圖見(jiàn)解析

【解析】

(1)先利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式為；
(2)分別把x=2、3、4、5代入，求出對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)，從而得到圖中陰影部分(不包括邊界)所含格點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)首先作出點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)D，根據(jù)直線AB的解析式可知△OAB是等腰直角三角形，然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
(4)作出點(diǎn)C關(guān)于直線y軸的對(duì)稱點(diǎn)E，連接DE交AB于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，則此時(shí)△CMN的周長(zhǎng)最短．

(1)設(shè)直線AB的解析式為，
把(1，5)，(4，2)代入得，，

解得，
∴直線AB的解析式為；
(2)當(dāng)x=2，y=4；
當(dāng)x=3，y=3；
當(dāng)x=4，y=2；
當(dāng)x=5，y=1．
∴圖中陰影部分(不包括邊界)所含格點(diǎn)的有：
(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，
(2，1)，(2，2)，(2，3)，
(3，1)，(3，2)，
(4，1)．
一共10個(gè)；
故答案為：10；
(3)如圖，點(diǎn)D就是所求作的點(diǎn)；

∵直線與軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，

令，則；令，則；
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(6，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，6)，
∴OA=OB=6，∠OAB=45°．

∵點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為D，點(diǎn)C(4，0)，
∴AD=AC=2，AB⊥CD，
∴∠DAB=∠CAB=45°，
∴∠DAC=90°，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6，2)；
(4)如圖，點(diǎn)M、N就是所求的點(diǎn)；

作出點(diǎn)C關(guān)于直線y軸的對(duì)稱點(diǎn)E，連接DE交AB于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，則NC=NE，點(diǎn)E(-4，0)．
又∵點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為D，
∴CM=DM，
∴△CMN的周長(zhǎng)=CM+MN+NC=DM+MN+NE=DE，此時(shí)周長(zhǎng)最短．