Question

【題目】如圖，由12個(gè)形狀、大小完全相同的小矩形組成一個(gè)大的矩形網(wǎng)格，小矩形的頂點(diǎn)稱為這個(gè)矩形網(wǎng)格的格點(diǎn)，已知這個(gè)大矩形網(wǎng)格的寬為4，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)．

（1）求每個(gè)小矩形的長(zhǎng)與寬；
（2）在矩形網(wǎng)格中找出所有的格點(diǎn)E，使△ABE為直角三角形；（描出相應(yīng)的點(diǎn)，并分別用E1 ， E2…表示）
（3）求sin∠ACB的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)每個(gè)小矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，

依題意得： ，

解得 ，

所以每個(gè)小矩形的長(zhǎng)為2，寬為1

（2）

解：如圖所示：

（3）

解：由圖可知，S△ABC=4，設(shè)AC邊上的高線為h，可知， ACh=4．

∵由圖可計(jì)算AC=2 ，BC= ，

∴h= ，

∴sin∠ACB= = =

【解析】（1）設(shè)每個(gè)小矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)圖形可知小矩形的長(zhǎng)與寬間的數(shù)量關(guān)系有兩個(gè)：2個(gè)矩形的寬=矩形的長(zhǎng)；兩個(gè)矩形的寬+1個(gè)矩形的長(zhǎng)=4，據(jù)此列出方程組，并解答即可；（2）利用圖形和勾股定理逆定理進(jìn)行解答；（3）利用面積法求得邊AC上的高，然后由銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行解答．