Question

（2013•岳陽模擬）如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，AO延長線交⊙O于點(diǎn)C，若∠A=50°，則∠C=

20°

．

Answer 1

分析：連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)可知△AOB是直角三角形，求得∠BOA的度數(shù)，在等腰三角形OBC中，根據(jù)等邊對(duì)等角，以及三角形的外角的性質(zhì)定理即可求解．

解答：解：連接OB．
∵AB是圓的切線，
∴OB⊥AB，
∴∠BOA=90°-∠A=90°-50°=40°，
∵OB=OC，
∴∠C=∠CBO=

1

2

∠BOA=20°．
故答案是：20°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形、直角三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)定理．當(dāng)運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證時(shí)，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．