Question

【題目】閱讀材料：

我們知道的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，即，也就是說表示在數(shù)軸上數(shù)與數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離，這個結(jié)論可以推廣為表示數(shù)軸上與對應(yīng)點(diǎn)之間的距離．

例1：已知，求的值．

解：容易看出，在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為的點(diǎn)的對應(yīng)數(shù)為和，即的值為和．

例2：已知，求的值．

解：在數(shù)軸上與的距離為的點(diǎn)的對應(yīng)數(shù)為和，即的值為和．

仿照閱讀材料的解法，求下列各式中的值．

（1）

（2）

（3）由以上探索猜想：對于任何有理數(shù)是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）-3和3；（2）-6和2；（3）有最小值，最小值為3

【解析】

（1）由閱讀材料中的方法求出的值即可；
（2）由閱讀材料中的方法求出的值即可；
（3）根據(jù)題意得出原式最小時的范圍，并求出最小值即可．

（1），在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為3的點(diǎn)的對應(yīng)數(shù)為-3和3，即的值為-3和3；
（2），在數(shù)軸上與-2距離為4的點(diǎn)的對應(yīng)數(shù)為-6和2，即的值為-6和2；

（3）有最小值，最小值為3，
理由是：

∵理解為：在數(shù)軸上表示到3和6的距離之和，
∴當(dāng)在3與6之間的線段上（即）時：
即的值有最小值，最小值為．