Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，4），B（2，-4）．
（1）若點(diǎn)A關(guān)于x軸、y軸的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)C、D，請(qǐng)分別寫出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)．
（2）在y軸上求作一點(diǎn)P，使PA+PB最�。ú粚懽鞣�，保留作圖痕跡）；
（3）在（2）中，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）利用關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系得出C，D兩點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）利用最短路線的作法得出即可；
（3）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式進(jìn)而得出P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解；（1）如圖所示；C點(diǎn)坐標(biāo)為；（4，-4），D點(diǎn)坐標(biāo)為：（-4，4）；

（2）連接BD交y軸于點(diǎn)P，P點(diǎn)即為所求；

（3）設(shè)BD所在直線解析式為：y=kx+b，
將B（2，-4），（-4，4）代入得：

2k+b=-4 -4k+b=4

，
解得：

k=- 4 3 b=- 4 3

，
∴直線BD的解析式為：y=-

4

3

x-

4

3

，
當(dāng)x=0時(shí)，y=-

4

3

，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，-

4

3

）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，利用已知得出直線BD解析式是解題關(guān)鍵．