Question

如圖，一次函數(shù)y=-2x的圖象與二次函數(shù)y=-x²+3x圖象的對稱軸交于點B．
（1）寫出點B的坐標    ；
（2）已知點P是二次函數(shù)y=-x²+3x圖象在y軸右側(cè)部分上的一個動點，將直線y=-2x沿y軸向上平移，分別交x軸、y軸于C、D兩點．若以CD為直角邊的△PCD與△OCD相似，則點P的坐標為    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）由y=-x²+3x可知圖象的對稱軸為x=-=，將x=代入y=-2x中，可求B點坐標；
（2）設(shè)D（0，2a），則直線CD解析式為y=-2x+2a，可知C（a，0），以CD為直角邊的△PCD與△OCD相似，分為∠CDP=90°和∠DCP=90°兩種情況，分別求P點坐標．
解答：解：（1）∵拋物線y=-x²+3x的對稱軸為x=-=，
∴當x=時，y=-2x=-3，即B點（，-3）；

（2）設(shè)D（0，2a），則直線CD解析式為y=-2x+2a，可知C（a，0），即OC：OD=1：2，
則OD=2a，OC=a，根據(jù)勾股定理可得：CD=a．
以CD為直角邊的△PCD與△OCD相似，
當∠CDP=90°時，

若PD：DC=OC：OD=1：2，則PD=a，設(shè)P的橫坐標是x，則P點縱坐標是-x²+3x，
根據(jù)題意得：，
解得：，
則P的坐標是：（，），
若DC：PD=OC：OD=1：2，同理可以求得P（2，2），
當∠DCP=90°時，

若PC：DC=OC：OD=1：2，則P（，），若DC：PD=OC：OD=1：2，則P（，）．
故答案為：（2，2），（，），（，），（，）．
點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合運用．關(guān)鍵是利用平行線的解析式之間的關(guān)系，相似三角形的判定與性質(zhì)，分類求解．