Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F是AM的中點(diǎn)，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N．

（1）求證：．

（2）若AB＝12，BM＝5，求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）DE=

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得AD∥BC，AD＝AB，∠B＝90°，再證明Rt△ABM∽Rt△EFA，利用相似比和比例的性質(zhì)可得到結(jié)論；

（2）先利用勾股定理計(jì)算出AM＝13，則AF＝，由于Rt△ABM∽Rt△EFA，則利用相似比可計(jì)算出AE，然后計(jì)算AE﹣AD即可．

（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AD∥BC，AD＝AB，∠B＝90°，

∴∠AMB＝∠MAD，

∵EF⊥AM，

∴∠AFE＝90°，

∴Rt△ABM∽R(shí)t△EFA，

∴AB：EF＝AM：AE，

即AD：EF＝AM：AE，

∴ADAE＝AMEF；

（2）解：在Rt△ABM中，AM＝＝13，

∵F是AM的中點(diǎn)，

∴AF＝AM＝，

∵Rt△ABM∽R(shí)t△EFA，

∴，即，

∴AE＝，

∴DE＝AE﹣AD＝﹣12═．