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          問題探索
          


          （1）計算與觀察：把的分子分母同時加上1，得到，把的分子分母同時加上2，得到．比較的大小關(guān)系：　  　，　   　（填“＞”、“＜”）
          


          （2）歸納猜想：若正分數(shù)（a＞b＞0）中的分子和分母同時加上正數(shù)m，得到，結(jié)論又如何呢？
          


          　   　（填“＞”、“＜”）
          


          （3）請證明你的猜想：
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）＜   ＜   （2）＜   （3）見解析
          


          【解析】
          


          試題分析：一個真分數(shù)的分子和分母同時加上一個大于0的數(shù)，相當于分子、分母擴大了不同的倍數(shù)．由于原分數(shù)是真分數(shù)，分子小于分母，同時加上m，分子要比分母擴大的倍數(shù)大，所以得到的分數(shù)要比原分數(shù)大；如果這個分數(shù)是一個大于1的假分數(shù)，情況正好相反．此題也可以舉例驗證．
          


          解：（1）∵=，=，
          


          ∴＜，即＜．
          


          同理求得＜．（2）＜．（3）證明：一個真分數(shù)的分子和分母同時加上m以后，相當于分子、分母擴大了不同的倍數(shù)，即分子要比分母擴大的倍數(shù)大，所以得到的分數(shù)值一定比原分數(shù)大．
          


          如：原分數(shù)是，=，＞．
          


          故答案是：＜，＜；＜．
          


          點評：本題主要是考查分數(shù)的大小比較，本題分子、分母擴大了不同的倍數(shù)，所得到的分數(shù)與原分數(shù)不相等．
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•歷下區(qū)一模）已知：如圖1，在DE上取一點A，以AD、AE為正方形的一邊在同一側(cè)作正方形ABCD和正方形AEFG，連接DG、BE，則線段DG、BE之間滿足DG=BE且DG⊥BE；

          根據(jù)所給圖形完成以下問題的探索、證明和計算：
          （1）如圖2，將正方形AEFG繞A點順時針旋轉(zhuǎn)α度，即∠BAG=α （0°＜α＜180°），那么（1）中的結(jié)論是否仍成立？若不成立請說明理由，若成立請給出證明．
          （2）設(shè)正方形ABCD、AEFG的邊長分別是3和2，線段BD、DE、EG、GB所圍成封閉圖形的面積為S．當α變化時，S是否有最大值？若有，求出S的最大值及相應(yīng)的α值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          問題探索
          （1）計算與觀察：把
          2
          3
          的分子分母同時加上1，得到
          3
          4
          ，把
          2
          3
          的分子分母同時加上2，得到
          4
          5
          ．比較
          2
          3
          與
          3
          4
          ，
          3
          2
          與
          4
          5
          的大小關(guān)系：
          2
          3
          ＜
          ＜
          3
          4
          ，
          2
          3
          ＜
          ＜
          4
          5
          （填“＞”、“＜”）
          （2）歸納猜想：若正分數(shù)
          b
          a
          （a＞b＞0）中的分子和分母同時加上正數(shù)m，得到
          b+m
          a+m
          ，結(jié)論又如何呢？
          b
          a
          ＜
          ＜
          b+m
          a+m
          （填“＞”、“＜”）
          （3）請證明你的猜想：
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          問題探索
          （1）計算與觀察：把數(shù)學公式的分子分母同時加上1，得到數(shù)學公式，把數(shù)學公式的分子分母同時加上2，得到數(shù)學公式．比較數(shù)學公式的大小關(guān)系：數(shù)學公式______數(shù)學公式，數(shù)學公式______數(shù)學公式（填“＞”、“＜”）
          （2）歸納猜想：若正分數(shù)數(shù)學公式（a＞b＞0）中的分子和分母同時加上正數(shù)m，得到數(shù)學公式，結(jié)論又如何呢？
          數(shù)學公式______數(shù)學公式（填“＞”、“＜”）
          （3）請證明你的猜想：
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          問題探索
          （1）計算與觀察：把
          2
          3
          的分子分母同時加上1，得到
          3
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          ，把
          2
          3
          的分子分母同時加上2，得到
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          ．比較
          2
          3
          與
          3
          4
          ，
          3
          2
          與
          4
          5
          的大小關(guān)系：
          2
          3
          ______
          3
          4
          ，
          2
          3
          ______
          4
          5
          （填“＞”、“＜”）
          （2）歸納猜想：若正分數(shù)
          b
          a
          （a＞b＞0）中的分子和分母同時加上正數(shù)m，得到
          b+m
          a+m
          ，結(jié)論又如何呢？
          b
          a
          ______
          b+m
          a+m
          （填“＞”、“＜”）
          （3）請證明你的猜想：
          

			
          

			
          
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