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        1. 問(wèn)題探索
          (1)計(jì)算與觀察:把
          2
          3
          的分子分母同時(shí)加上1,得到
          3
          4
          ,把
          2
          3
          的分子分母同時(shí)加上2,得到
          4
          5
          .比較
          2
          3
          3
          4
          ,
          3
          2
          4
          5
          的大小關(guān)系:
          2
          3
          3
          4
          ,
          2
          3
          4
          5
          (填“>”、“<”)
          (2)歸納猜想:若正分?jǐn)?shù)
          b
          a
          (a>b>0)中的分子和分母同時(shí)加上正數(shù)m,得到
          b+m
          a+m
          ,結(jié)論又如何呢?
          b
          a
          b+m
          a+m
          (填“>”、“<”)
          (3)請(qǐng)證明你的猜想:
          分析:一個(gè)真分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)加上一個(gè)大于0的數(shù),相當(dāng)于分子、分母擴(kuò)大了不同的倍數(shù).由于原分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù),分子小于分母,同時(shí)加上m,分子要比分母擴(kuò)大的倍數(shù)大,所以得到的分?jǐn)?shù)要比原分?jǐn)?shù)大;如果這個(gè)分?jǐn)?shù)是一個(gè)大于1的假分?jǐn)?shù),情況正好相反.此題也可以舉例驗(yàn)證.
          解答:解:(1)∵
          2
          3
          =
          8
          12
          3
          4
          =
          9
          12
          ,
          8
          12
          9
          12
          ,即
          2
          3
          3
          4

          同理求得
          2
          3
          4
          5


          (2)
          b
          a
          b+m
          a+m


          (3)證明:一個(gè)真分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)加上m以后,相當(dāng)于分子、分母擴(kuò)大了不同的倍數(shù),即分子要比分母擴(kuò)大的倍數(shù)大,所以得到的分?jǐn)?shù)值一定比原分?jǐn)?shù)大.
          如:原分?jǐn)?shù)是
          1
          3
          ,
          1+5
          3+5
          =
          3
          4
          3
          4
          1
          3

          故答案是:<,<;<.
          點(diǎn)評(píng):本題主要是考查分?jǐn)?shù)的大小比較,本題分子、分母擴(kuò)大了不同的倍數(shù),所得到的分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)不相等.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          A、B、C、D四點(diǎn)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為-1、、+、+3,通過(guò)觀察數(shù)軸,回答下列問(wèn)題.

          (1)求A、B兩點(diǎn)之間的距離;

          (2)求B、C兩點(diǎn)之間的距離;

          (3)求B、D兩點(diǎn)之間的距離;

          (4)根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果,探索兩點(diǎn)之間的距離與這兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)的差的絕對(duì)值有什么關(guān)系?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆湖北省孝感市孝南區(qū)八年級(jí)學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          問(wèn)題探索

          (1)計(jì)算與觀察:把的分子分母同時(shí)加上1,得到,把的分子分母同時(shí)加上2,得到.比較的大小關(guān)系:    ,     (填“>”、“<”)

          (2)歸納猜想:若正分?jǐn)?shù)(a>b>0)中的分子和分母同時(shí)加上正數(shù)m,得到,結(jié)論又如何呢?

               (填“>”、“<”)

          (3)請(qǐng)證明你的猜想:

           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          問(wèn)題探索
          (1)計(jì)算與觀察:把數(shù)學(xué)公式的分子分母同時(shí)加上1,得到數(shù)學(xué)公式,把數(shù)學(xué)公式的分子分母同時(shí)加上2,得到數(shù)學(xué)公式.比較數(shù)學(xué)公式的大小關(guān)系:數(shù)學(xué)公式______數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式______數(shù)學(xué)公式(填“>”、“<”)
          (2)歸納猜想:若正分?jǐn)?shù)數(shù)學(xué)公式(a>b>0)中的分子和分母同時(shí)加上正數(shù)m,得到數(shù)學(xué)公式,結(jié)論又如何呢?
          數(shù)學(xué)公式______數(shù)學(xué)公式(填“>”、“<”)
          (3)請(qǐng)證明你的猜想:

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          問(wèn)題探索
          (1)計(jì)算與觀察:把
          2
          3
          的分子分母同時(shí)加上1,得到
          3
          4
          ,把
          2
          3
          的分子分母同時(shí)加上2,得到
          4
          5
          .比較
          2
          3
          3
          4
          3
          2
          4
          5
          的大小關(guān)系:
          2
          3
          ______
          3
          4
          ,
          2
          3
          ______
          4
          5
          (填“>”、“<”)
          (2)歸納猜想:若正分?jǐn)?shù)
          b
          a
          (a>b>0)中的分子和分母同時(shí)加上正數(shù)m,得到
          b+m
          a+m
          ,結(jié)論又如何呢?
          b
          a
          ______
          b+m
          a+m
          (填“>”、“<”)
          (3)請(qǐng)證明你的猜想:

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