Question

問題探索
（1）計算與觀察：把

2

3

的分子分母同時加上1，得到

3

4

，把

2

3

的分子分母同時加上2，得到

4

5

．比較

2

3

與

3

4

，

3

2

與

4

5

的大小關(guān)系：

2

3

＜

3

4

，

2

3

＜

4

5

（填“＞”、“＜”）
（2）歸納猜想：若正分?jǐn)?shù)

b

a

（a＞b＞0）中的分子和分母同時加上正數(shù)m，得到

b+m

a+m

，結(jié)論又如何呢？

b

a

＜

b+m

a+m

（填“＞”、“＜”）
（3）請證明你的猜想：

Answer 1

分析：一個真分?jǐn)?shù)的分子和分母同時加上一個大于0的數(shù)，相當(dāng)于分子、分母擴(kuò)大了不同的倍數(shù)．由于原分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)，分子小于分母，同時加上m，分子要比分母擴(kuò)大的倍數(shù)大，所以得到的分?jǐn)?shù)要比原分?jǐn)?shù)大；如果這個分?jǐn)?shù)是一個大于1的假分?jǐn)?shù)，情況正好相反．此題也可以舉例驗證．

解答：解：（1）∵

2

3

=

8

12

，

3

4

=

9

12

，
∴

8

12

＜

9

12

，即

2

3

＜

3

4

．
同理求得

2

3

＜

4

5

．

（2）

b

a

＜

b+m

a+m

．

（3）證明：一個真分?jǐn)?shù)的分子和分母同時加上m以后，相當(dāng)于分子、分母擴(kuò)大了不同的倍數(shù)，即分子要比分母擴(kuò)大的倍數(shù)大，所以得到的分?jǐn)?shù)值一定比原分?jǐn)?shù)大．
如：原分?jǐn)?shù)是

1

3

，

1+5

3+5

=

3

4

，

3

4

＞

1

3

．
故答案是：＜，＜；＜．

點評：本題主要是考查分?jǐn)?shù)的大小比較，本題分子、分母擴(kuò)大了不同的倍數(shù)，所得到的分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)不相等．