Question

如圖，已知：正方形OABC的面積為9，點O為坐標(biāo)原點，點A在x軸上，點C在y軸上，點B在函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，點P（m，n）是函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上的任意一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，并設(shè)矩形OEPF中和正方形OABC不重合部分的面積為S．
（1）求點B坐標(biāo)和k的值．
（2）當(dāng)S=時，求P的坐標(biāo)．
（3）寫出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)中正方形的面積與反比例系數(shù)的關(guān)系，即可求得反比例函數(shù)解析式，進而求得B的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)S=n（m-AO）即可得到方程求解；
（3）根據(jù)S=n（m-AO）即可寫出函數(shù)解析式．
解答：解：（1）∵正方形OABC的面積為9，
∴OA=OC=3，
∴B（3，3）．
又∵點B（3，3）在函數(shù)的圖象上，
∴k=9． （2分）

（2）分兩種情況：
①當(dāng)點P₁在點B的左側(cè)時，
∵P₁（m，n）在函數(shù)上，
∴mn=9．
∴
∴，
∴n=6．
∴；
②當(dāng)點P₂在點B或B的右側(cè)時，
∵P₂（m，n）在函數(shù)上，
∴mn=9．
∴，
∴，
∴m=6．
∴．（6分）

（3）當(dāng)0＜m＜3時，S=9-3m；
當(dāng)m≥3時，當(dāng)x=m時，P的縱坐標(biāo)是，
則與矩形OEPF中和正方形OABC重合部分是邊長是3，寬是的矩形，
則面積是：，
因而．（2分）
點評：本題主要考查了反比例函數(shù)的系數(shù)與矩形的面積的關(guān)系，把線段的長的問題轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo)問題是解決本題的關(guān)鍵．