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          【題目】在我市十個全覆蓋工作的推動下，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)準備在相距3千米的A、B兩個工廠間修一條筆直的公路，在工廠A北偏東60°方向、工廠北偏西45°方向有一點P，以P點為圓心，1.2千米為半徑的區(qū)域是一個村莊，問修筑公路時，這個村莊是否有居民需要搬遷？(參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7)
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】見解析
          【解析】
          作垂線段PC，計算PC的長與1.2千米作比較，若PC＞1.2時，居民不需要搬遷；若PC＜1.2時，居民需要搬遷；先設BC=x，則AC=3-x，根據(jù)30度的余弦列式求出PC的長，則可以得出結論．
          解 過P作PC⊥AB于C，設BC＝x，則AC＝3－x，
          ∵PC∥BF，
          ∴∠CPB＝∠PBF＝45°，
          ∴△PCB是等腰直角三角形，
          ∴PC＝BC＝x，
          ∵∠EAB＝90°，∠EAP＝60°，
          ∴∠PAC＝90°－60°＝30°，
          tan ∠PAC＝，
          ∴tan 30°＝=,
          ∴x＝≈＝1.05＜1.2，
          答：修筑公路時，這個村莊有一些居民需要搬遷．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】被譽為“中原第一高樓”的鄭州會展賓館(俗稱“玉米樓”)坐落在風景如畫的如意湖畔，是來鄭州觀光的游客留影的最佳景點.學完了三角函數(shù)知識后，劉明和王華決定用自己學到的知識測量“玉米樓”的高度.如圖，劉明在點C處測得樓頂B的仰角為45°，王華在高臺上的D處測得樓頂?shù)难鼋菫?/span>40°.若高臺DE的高為5米，點D到點C的水平距離EC為47.4米，A，C，E三點共線，求“玉米樓”AB的高度.(參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，結果保留整數(shù))
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】根據(jù)下列要求，解答相關問題：
          （1）請補全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的過程
          ①構造函數(shù)，畫出圖象：
          根據(jù)不等式特征構造二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x；拋物線的對稱軸x=﹣1，開口向下，頂點（﹣1，2）與x軸的交點是（0，0），（﹣2，0），用三點法畫出二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x的圖象如圖1所示；
          ②數(shù)形結合，求得界點：
          當y=0時，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解為　 　；
          ③借助圖象，寫出解集：
          由圖象可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集為　 　．
          （2）利用（1）中求不等式解集的方法步驟，求不等式x2﹣2x+1＜4的解集．
          ①構造函數(shù)，畫出圖象；
          ②數(shù)形結合，求得界點；
          ③借助圖象，寫出解集．
          （3）參照以上兩個求不等式解集的過程，借助一元二次方程的求根公式，直接寫出關于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點．
          (1)求該拋物線的解析式．
          (2)一動點P在（1）中拋物線上滑動且滿足S△ABP=10，求此時P點的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖1，拋物線y＝ax2﹣2x﹣3與x軸交于點A、B（3，0），交y軸于點C
          （1）求a的值．
          （2）過點B的直線1與（1）中的拋物線有且只有一個公共點，則直線1的解析式為　 　．
          （3）如圖2，已知F（0，﹣7），過點F的直線m：y＝kx﹣7與拋物線y＝x2﹣2x﹣3交于M、N兩點，當S△CMN＝4時，求k的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】南海是我國的南大門，如圖所示，某天我國一艘海監(jiān)執(zhí)法船在南海海域正在進行常態(tài)化巡航，在A處測得北偏東30°方向上，距離為20海里的B處有一艘不明身份的船只正在向正東方向航行，便迅速沿北偏東75°的方向前往監(jiān)視巡查，經(jīng)過一段時間后，在C處成功攔截不明船只，問我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了多少海里（最后結果保留整數(shù)）？
          （參考數(shù)據(jù)：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732， =1.732， =1.414）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】碼頭工人每天往一艘輪船50噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時間．
          （1）輪船到達目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v（單位：噸/天）與卸貨時間t（單位：天）之間有怎樣的函數(shù)關系？
          （2）由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸貨完畢，那么平均每天至少要卸多少噸貨物？
          （3）若原有碼頭工人10名，在（2）的條件下，至少需要增加多少名工人才能完成任務？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知關于的一元二次方程.
          （1）試證明：無論取何值此方程總有兩個實數(shù)根；
          （2）若原方程的兩根，滿足，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，⊙O內(nèi)切于Rt△ABC，點P、點Q分別在直角邊BC、斜邊AB上，PQ⊥AB，且PQ與⊙O相切，若AC＝2PQ，則tan∠B的值為（　�。�
          A. B. C. D. 
          

			
          

			
          
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