Question

某商店購進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用商品，如果以單價(jià)30元銷售那么半月內(nèi)可售出400件，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，推廣銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件．
（1）銷售單價(jià)提高多少元，可獲利4480元．
（2）如何提高售價(jià)，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤？

Answer 1

分析：（1）設(shè)銷售單價(jià)為x元，銷售利潤為4480元，解方程即可；
（2）設(shè)銷售單價(jià)為x元，銷售利潤為y元，求得函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)最值公式求得．

解答：解：（1）設(shè)銷售單價(jià)為x元時(shí)，可獲利4480元，
根據(jù)題意得出：4480=（x-20）[400-20（x-30）]
整理得出：4480=-20x²+1400x-20000，
即：x²-70x+1224=0，
解得：x₁=34，x₂=36，
34-30-4（元），36-30=6（元），
答：銷售單價(jià)提高4元或6元；

（2）設(shè)銷售單價(jià)為x元，銷售利潤為y元．
根據(jù)題意，得：
y=（x-20）[400-20（x-30）]
=（x-20）（1000-20x）
=-20x²+1400x-20000，
當(dāng)x=-

1400

2×(-20)

=35時(shí)，
y最大=

4×(-20)×(-20000)-14002

4×(-20)

=4500，
這時(shí)，x-30=35-30=5．
所以，銷售單價(jià)提高5元，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤4500元．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，并涉及到了根據(jù)二次函數(shù)的最值公式，熟練記憶公式是解題關(guān)鍵．