Question

已知，那么當(dāng)-4x²+12y-8達(dá)到最大值時(shí)，22x-33y=________．

Answer 1

或-264
分析：先把化為兩個(gè)因式積的形式，得到x、y的關(guān)系式，求出-4x²+12y-8達(dá)到最大值時(shí)x、y的值，代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：∵，
∴2x²+5xy-3y²=0，
∴（x-3y）（2x+y）=0，
∴x=3y或y=-2x，
當(dāng)x=3y時(shí)，-4×9y²+12y-8=-36y²+12y-8=-（6y-1）²+1-8=-（6y-1）²-7，
∴當(dāng)6y-1=0時(shí)，代數(shù)式有最大值，此時(shí)y=，x=，
則22×-33×=11-=；
當(dāng)y=-2x時(shí)，-4x²+12y-8=-4x²+12×（-2x）-8=-4x²-24x-8=-4（x+3）²+28，
∴當(dāng)x+3=0，即x=-3時(shí)，此代數(shù)式最大值為28，
∴y=（-2）×（-3）=6，
∴22×（-3）-33×6=-264．
故答案為：或-264．
點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)的最值問題，解答此題的關(guān)鍵是把化為兩個(gè)因式積的形式得出x與y的關(guān)系式，再把所求代數(shù)式化為二次函數(shù)頂點(diǎn)式的形式，再進(jìn)行解答．