Question

學(xué)校計(jì)劃在一塊長(zhǎng)16m，寬12m的長(zhǎng)方形荒地上修建一個(gè)花園，請(qǐng)了我班兩名數(shù)學(xué)愛(ài)好者進(jìn)行了設(shè)計(jì)（圖中陰影部分即為花園）．
甲說(shuō)：我的設(shè)計(jì)方案如圖（1），其中花園四周小路的寬度相等都為a米．
乙說(shuō)：我的設(shè)計(jì)方案如圖（2），其中花園每個(gè)角上的扇形相同，半徑為b米．

（1）分別用代數(shù)式表示出甲、乙二同學(xué)所設(shè)計(jì)的花園的面積．（可不化簡(jiǎn)）
（2）如果學(xué)校要求花園所占面積約為荒地面積的一半，π取3.14
甲說(shuō)：a=12可滿(mǎn)足要求；乙說(shuō)：b≈5.5可滿(mǎn)足要求．那么二人的說(shuō)法對(duì)嗎？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）甲同學(xué)所設(shè)計(jì)的花園的面積為：（原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)-2a）（原長(zhǎng)方形的寬-2a）；乙同學(xué)所設(shè)計(jì)的花園的面積為：原長(zhǎng)方形的面積-半徑為b的圓的面積；
（2）把a(bǔ)=12，b≈5.5代入（1）得到的代數(shù)式，比較即可．

解答：解：①、甲：（16-2a）（12-2a）；
乙：192-πb²；

②當(dāng)a=12時(shí)，16-2a＜0，不合實(shí)際，
故甲的說(shuō)法不對(duì)；
當(dāng)b≈5.5時(shí)，
192-πb²≈97≈

1

2

×16×12，
故乙的說(shuō)法正確．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是得到花園面積的等量關(guān)系．