Question

如圖，有一塊長為40米，寬為30米的長方形綠地．其中有兩條互相垂直的筆直的道路（圖中的陰影部分），道路的一邊GF與長方形綠地一邊的夾角為60°，且道路的出入口的邊AB、CD、EF、GH的長度都相同，已知道路面積為137平方米，求道路出入口的邊的長度．

Answer 1

分析：設(shè)道路出入口的邊的長度為x米，過點(diǎn)F作FM⊥EH于M，在Rt△EFM中，由勾股定理得出MF的值，就可以求出道路交叉點(diǎn)的正方形的面積，根據(jù)正方形的面積為137平方米建立方程，求出其解就可以得出結(jié)論．

解答：解：設(shè)道路出入口的邊的長度為x米，過點(diǎn)F作FM⊥EH于M，
在Rt△EFM中，由勾股定理得：
MF=

3

2

x，
∴小正方形的邊長為

3

2

x米．
∴30x+40x-

3

4

x2=137，
3x²-280x+548=0，
（3x-274）（x-2）=0，
解得：x1=

274

3

，x2=2．
∵x=

274

3

不符合題意，舍去．
答：道路出入口的邊的長度為2米．

點(diǎn)評：本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，正方形的面積的運(yùn)用，解答時(shí)求出中間小正方形的邊長是關(guān)鍵．