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        1. 【題目】烏江快鐵大橋是快鐵渝黔線的一項重要工程,由主橋AB和引橋BC兩部分組成(如圖所示),建造前工程師用以下方式做了測量;無人機在A處正上方97m處的P點,測得B處的俯角為30°(當時C處被小山體阻擋無法觀測),無人機飛行到B處正上方的D處時能看到C處,此時測得C處俯角為80°36′.

          (1)求主橋AB的長度;

          (2)若兩觀察點P、D的連線與水平方向的夾角為30°,求引橋BC的長.

          (長度均精確到1m,參考數(shù)據(jù):≈1.73,sin80°36′≈0.987,cos80°36′≈0.163,tan80°36′≈6.06)

          【答案】(1).168m;(2). 32m.

          【解析】

          試題分析:(1)在Rt△ABP中,由AB=可得答案;(2)由∠ABP=30°、AP=97知PB=2PA=194,再證△PBD是等邊三角形得DB=PB=194m,根據(jù)BC=可得答案.

          試題解析:

          (1)由題意知∠ABP=30°、AP=97,

          ∴AB=cm.

          答:主橋AB的長度約為168m;

          (2)∵∠ABP=30°、AP=97,∴PB=2PA=194,

          又∵∠DBC=∠DBA=90°、∠PBA=30°,∴∠DBP=∠DPB=60°,

          ∴△PBD是等邊三角形,∴DB=PB=194,

          在Rt△BCD中,∵∠C=80°36′,

          ∴BC=≈32,

          答:引橋BC的長約為32m.

          練習冊系列答案
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