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          如圖，用長的鋁合金條制成下部為矩形、上部為半圓的窗框（包括窗棱），若使此窗戶的透光面積最大，則最大透光面積為（      ）
          


          


          Ａ．        Ｂ．        Ｃ．     Ｄ．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          Ｃ
          


          【解析】
          


          試題分析：（1）窗戶的面積S由兩部分組成，一部分是半圓，一部分是矩形，分別求出它們的面積，相加即可得到窗戶的面積S與圓的直徑x的函數關系；
          


          （2）根據二次函數的性質可求出面積關于直徑x的函數的最值，然后求出取最值時相應的x即可．
          


          （1）設半圓的直徑為x，矩形的高度為y，窗戶透光面積為S，
          


          則窗框總長
          


          


          


          ，
          


          有最大值，為，
          


          故選C.
          


          考點：本題考查的是二次函數的應用
          


          點評：此題關鍵在得出面積的表達式，將實際問題轉化為函數問題解答，滲透了數學建模的思想．
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，用6m的鋁合金條制成“目”字形窗框，并要求窗框的高度大于1m．問：寬和高各是多少時，窗戶的透光面積為1m2（鋁合金條的寬度不計）？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：2012年滬科版初中數學九年級上23.5二次函數的應用練習卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          用長的鋁合金條制成如圖形狀的矩形窗框，為了使窗戶的透光面積最大，那么這個窗戶的最大透光面積是（      ）
          


          


          Ａ．      Ｂ．        Ｃ．      Ｄ．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，用6m的鋁合金條制成“目”字形窗框，并要求窗框的高度大于1m．問：寬和高各是多少時，窗戶的透光面積為1m2（鋁合金條的寬度不計）？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：2011-2012學年江蘇省蘇州市常熟市九年級（上）期末數學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，用6m的鋁合金條制成“目”字形窗框，并要求窗框的高度大于1m．問：寬和高各是多少時，窗戶的透光面積為1m2（鋁合金條的寬度不計）？

          

			
          

			
          
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