Question

（2013•樂山模擬）如圖，在?ABCD中，AB=4，AD=3

3

，過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，且AE=3，連結(jié)DE，若F為線段DE上一點(diǎn)，滿足∠AFE=∠B，則AF=（　�。�

• A．2
• B．

  3

• C．6
• D．2

  3

Answer 1

分析：先根據(jù)AD∥BC，AE⊥BC得出△AED是直角三角形，根據(jù)勾股定理求出DE的長(zhǎng)，再根據(jù)相似三角形的判定定理得出△ADF∽△DEC，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∵AE⊥BC，
∴AE⊥AD，即△AED是直角三角形，

∵Rt△AED中，AE=3，AD=3

3

，
∴DE=

AD2+AE2

=

(3 3 )2+32

=6，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°；
∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C，
∴△ADF∽△DEC，

∴

AD

DE

=

AF

CD

，

3 3

6

=

AF

4

，解得AF=2

3

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，先根據(jù)題意判斷出△ADF∽△DEC是解答此題的關(guān)鍵．