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          觀察下列成立的式子：數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式…
          （1）則第n個(gè)算式為______=______．
          （2）如果將上列式子左右相加得：
          數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式根據(jù)這個(gè)結(jié)果，則請(qǐng)你直接寫出下列式子的結(jié)果：①數(shù)學(xué)公式=______；
          ②數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+…+數(shù)學(xué)公式=______；
          （3）探究并計(jì)算數(shù)學(xué)公式．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）觀察給出的式子可知：第n個(gè)算式為=-（n為正整數(shù)）；

          （2）①
          =1-+-+-+…+-
          =1-
          =；
          ②+++…+
          =1-+-+-+…+-
          =1-
          =；

          （3）
          =++++++++
          =1-+-+-+…+-
          =1-
          =．
          故答案為：；．
          分析：（1）先總結(jié)出通項(xiàng)公式=-（n為正整數(shù)）；
          （2）先拆分，再進(jìn)行分式的加減運(yùn)算；
          （3）先將分母變形為n（n+1）的形式，再拆分，最后進(jìn)行分式的加減運(yùn)算．
          點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)找規(guī)律的題目，考查了分式的加減，找出通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          16、觀察下列算式：
          ①1×3-22=3-4=-1
          ②2×4-32=8-9=-1
          ③3×5-42=15-16=-1
          ④
          4×6-52=24-25=-1

          …
          （1）請(qǐng)你按以上規(guī)律寫出第4個(gè)算式；
          （2）把這個(gè)規(guī)律用含字母的式子表示出來；
          （3）你認(rèn)為（2）中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          觀察下列式子：2×4+1=32；4×6+1=52；6×8+1=72；…．
          （1）請(qǐng)你以上規(guī)律寫出第4個(gè)等式：
          8×10+1=9 2
          8×10+1=9 2
          ；
          （2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)寫出第n個(gè)等式
          2n（2n+2）+1=（2n+1） 2
          2n（2n+2）+1=（2n+1） 2
          ；
          （3）你認(rèn)為（2）中所寫的等式一定成立嗎？并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          觀察下列成立的式子：
          1
          1×2
          =1-
          1
          2
          ，
          1
          2×3
          =
          1
          2
          -
          1
          3
          ，
          1
          3×4
          =
          1
          3
          -
          1
          4
          ，
          1
          4×5
          =
          1
          4
          -
          1
          5
          …
          （1）則第n個(gè)算式為
          1
          n(n+1)
          1
          n(n+1)
          =
          1
          n
          -
          1
          n+1
          （n為正整數(shù)）
          1
          n
          -
          1
          n+1
          （n為正整數(shù)）
          ．
          （2）如果將上列式子左右相加得：
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +
          1
          4×5
          =1-
          1
          2
          +
          1
          2
          -
          1
          3
          +
          1
          3
          -
          1
          4
          +
          1
          5
          =1-
          1
          5
          =
          4
          5
          根據(jù)這個(gè)結(jié)果，則請(qǐng)你直接寫出下列式子的結(jié)果：①
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…+
          1
          2008×2009
          =
          2008
          2009
          2008
          2009
          ；
          ②
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…+
          1
          n×(n+1)
          =
          n
          n+1
          n
          n+1
          ；
          （3）探究并計(jì)算
          1
          2
          +
          1
          6
          +
          1
          12
          +
          1
          20
          +
          1
          30
          +
          1
          42
          +
          1
          56
          +
          1
          72
          +
          1
          90
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          觀察下列成立的式子：
          1
          1×2
          =1-
          1
          2
          ，
          1
          2×3
          =
          1
          2
          -
          1
          3
          ，
          1
          3×4
          =
          1
          3
          -
          1
          4
          ，
          1
          4×5
          =
          1
          4
          -
          1
          5
          …
          （1）則第n個(gè)算式為______=______．
          （2）如果將上列式子左右相加得：
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +
          1
          4×5
          =1-
          1
          2
          +
          1
          2
          -
          1
          3
          +
          1
          3
          -
          1
          4
          +
          1
          5
          =1-
          1
          5
          =
          4
          5
          根據(jù)這個(gè)結(jié)果，則請(qǐng)你直接寫出下列式子的結(jié)果：①
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…+
          1
          2008×2009
          =______；
          ②
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…+
          1
          n×(n+1)
          =______；
          （3）探究并計(jì)算
          1
          2
          +
          1
          6
          +
          1
          12
          +
          1
          20
          +
          1
          30
          +
          1
          42
          +
          1
          56
          +
          1
          72
          +
          1
          90
          ．
          

			
          

			
          
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