Question

如圖，依次連接第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去．已知第一個(gè)矩形的面積為1，則第n個(gè)矩形的面積為（　�。�

• A．

  1

  4

• B．

  1

  4n-1

• C．

  1

  4n

• D．

  1

  4n+1

Answer 1

分析：易得第二個(gè)矩形的面積為（

1

2

）²，第三個(gè)矩形的面積為（

1

2

）⁴，依此類(lèi)推，第n個(gè)矩形的面積為（

1

2

）^2n-2．

解答：解：已知第一個(gè)矩形的面積為1；
第二個(gè)矩形的面積為原來(lái)的（

1

2

）^2×2-2=

1

4

；
第三個(gè)矩形的面積是（

1

2

）^2×3-2=

1

16

；
…
故第n個(gè)矩形的面積為：（

1

2

）^2n-2=（

1

4

）^n-1=

1

4n-1

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理及矩形、菱形的性質(zhì)，是一道找規(guī)律的題目，這類(lèi)題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．