Question

在災(zāi)民安置工作中，某企業(yè)接到一批生產(chǎn)甲種板材36000m²和乙種板材18000m²的任務(wù)．
（1）已知該企業(yè)安排210人生產(chǎn)這兩種板材，每人每天能生產(chǎn)甲種板材30m²或乙種板材20m²．問：應(yīng)分別安排多少人生產(chǎn)甲種板材和乙種板材，才能確保他們用相同的時間完成各自的生產(chǎn)任務(wù)？
（2）某災(zāi)民安置點計劃用該企業(yè)生產(chǎn)的這批板材搭建A，B兩種型號的板房共600間，在搭建過程中，按實際需要調(diào)運這兩種板材．已知建一間A型板房和一間B型板房所需板材及能安置的人數(shù)如下表所示：

板房型號	甲種板材	乙種板材	安置人數(shù)
A型板房	54m2	26m2	6
B型板房	78m2	41m2	9

問：這600間板房最多能安置多少災(zāi)民？

Answer 1

分析：（1）總?cè)蝿?wù)除以工作效率得到時間，又生產(chǎn)兩種板材的時間相等，根據(jù)這個等量關(guān)系，確定一個一元一次分式方程，解此方程并驗根可得人數(shù)的安排；
（2）根據(jù)板材的數(shù)量和搭建板房的數(shù)量來確定A、B兩種板房的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)關(guān)系確定安置災(zāi)民的最值．

解答：解：（1）設(shè)安排x人生產(chǎn)甲種板材，
則生產(chǎn)乙種板材的人數(shù)為（210-x）人．
由題意得：

36000

30x

=

18000

20(210-x)

解得：x=120．
經(jīng)檢驗，x=120是方程的根，且符合題意．
∴210-x=90．
答：應(yīng)安排120人生產(chǎn)甲種板材，90人生產(chǎn)乙種板材；

（2）設(shè)建造A型板房m間，則建造B型板房為（600-m）間，
由題意有：

54m+78(600-m)≤36000 26m+41(600-m)≤18000

解得：m≥450．
又∵0≤m≤600，
∴450≤m≤600．
這600間板房可安置災(zāi)民：
w=6m+9（600-m）=-3m+5400．
∴當m=450時，w取得最大值4050名．
答：搭建A型板房450間，B型板房150間時安置災(zāi)民最多，最多能安置4050人．

點評：本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，能夠根據(jù)題意中的等量關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式，注意利用一次函數(shù)求最值時，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)w隨m的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．