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          如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B=45°，AD=1，BC=4，求DC的長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          如圖，過點D作DF∥AB，分別交AC，BC于點E，F(xiàn)．（1分）
          ∵AB⊥AC，
          ∴∠AED=∠BAC=90度．
          ∵AD∥BC，
          ∴∠DAE=180°-∠B-∠BAC=45度．
          在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=4，∴AC=BC•sin45°=4×
          		2
          2
          =2
          		2
          （2分）
          在Rt△ADE中，∠AED=90°，∠DAE=45°，AD=1，∴DE=AE=
          		2
          2
          ．∴CE=AC-AE=
          3
          2
          		2
          ．（4分）
          在Rt△DEC中，∠CED=90°，∴DC=
          		DE2+CE2
          =
          		5
          ．（5分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          梯形ABCD，AD∥BC，∠A=90°AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm點，點P從A出發(fā)沿線段AD的方向以1cm/s的速度運動；點Q從C出發(fā)沿線段CB的方向以3cm/s的速度運動，點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當點P運動到點D時，點Q隨之停止運動．設運動時間為t（秒）．
          （1）設四邊形PQCD的面積為S，寫出S與t之間的函數(shù)關系（注明自變量的取值范圍）；
          （2）當t為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于點E．DF⊥BC于點F．AD=2cm，BC=6cm，AE=4cm．點P、Q分別在線段AE、DF上，順次連接B、P、Q、C，線段BP、PQ、QC、CB所圍成的封閉圖形記為M，若點P在線段AE上運動時，點Q也隨之在線段DF上運動，使圖形M的形狀發(fā)生改變，但面積始終為10cm2，設EP=xcm，F(xiàn)Q=ycm．解答下列問題：
          （1）直接寫出當x=3時y的值；
          （2）求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
          （3）當x取何值時，圖形M成為等腰梯形？圖形M成為三角形？
          （4）直接寫出線段PQ在運動過程中所能掃過的區(qū)域的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD=4cm，AB=6cm，DC=10cm．若動點P從A點出發(fā)，以每秒4cm的速度沿線段AD、DC向C點運動；動點Q從C點出發(fā)以每秒5cm的速度沿CB向B點運動．當Q點到達B點時，動點P、Q同時停止運動．設點P、Q同時出發(fā)，并運動了t秒，
          （1）直角梯形ABCD的面積為______cm2；
          （2）當t=______秒時，四邊形PQCD成為平行四邊形？
          （3）當t=______秒時，AQ=DC；
          （4）是否存在t，使得P點在線段DC上且PQ⊥DC？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在等腰梯形ABCD中，AD=7，BC=15，∠B=60°，EF為中位線．求：
          （1）EF的長．
          （2）AB的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD+BC=10，M是AB的中點，MD⊥DC，D是垂足，sin∠C=
          4
          5
          ，求梯形ABCD的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=2AD，F(xiàn)，E分別是AB，BC的中點，則下列結論不一定正確的是（　　）
          A．△ABC是等腰三角形B．四邊形EFAM是菱形
          C．S△BEF=
          1
          2
          S△ACD          		D．DE平分∠CDF

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BD⊥CD，則∠C等于（　�。�
          A．30°B．45°C．60°D．75°

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在正方形ABCD內取一點M，使△MAB是等邊三角形，那么∠ADM的度數(shù)是______．
          

			
          

			
          
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