Question

如圖，九年級(jí)某班同學(xué)要測(cè)量校園內(nèi)旗桿的高度，在地面的C點(diǎn)處用測(cè)角器測(cè)得旗桿頂A點(diǎn)的仰角∠AFE=60°，再沿直線CB后退8m到D點(diǎn)，在D點(diǎn)又用測(cè)角器測(cè)得旗桿頂A點(diǎn)的仰角∠AGE=45°，已知測(cè)角器的高度為1.6m，求旗桿AB的高度（

3

≈1.73，結(jié)果保留一位小數(shù)）．

Answer 1

分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及多個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造等量關(guān)系，進(jìn)而求解．

解答：解：設(shè)AE為x米，在Rt△AGE中，∠AGE=45°，
則GE=AE=x米．
在Rt△AFE中，∠AFE=60°，
故EF=x•cot60°=

3

3

x．
GF=GE-FE=x-

3

3

x=8，
解得x≈18.9．
故旗桿高度為18.9+1.6=20.5．
答：旗桿AB的高度為20.5米．

點(diǎn)評(píng)：本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．