Question

如圖，要測量河兩岸相對的兩點A和B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C、D，再作BF的垂線DE，使A、C、E三點在同一直線上．
（1）若CD=BC，這時測得DE的長就是AB的距離，為什么？
（2）若CD≠BC，量得BC=10米、CD=20米、DE=30米，你能求出A、B間的距離嗎？

Answer 1

分析：（1）有CD=BC，對頂角相等及兩個對應(yīng)直角相等，就可以證明全等了．
（2）若CD≠BC，對頂角相等及兩個對應(yīng)直角相等，只能確定兩個三角形相似，利用對應(yīng)邊的比相等，列等式．

解答：解：（1）證明△ABC≌△EDC（ASA）即可；

（2）證明△ABC∽△EDC（AA），
∴

10

20

=

AB

30

，AB=15

點評：把全等，相似在一起對照比較，在對應(yīng)邊相等的情況下，兩個三角形全等，測得的邊與對應(yīng)邊相等；在對應(yīng)邊不相等的情況下，兩個三角形相似，對應(yīng)邊的比相等列等式計算．