Question

【題目】如圖，點(diǎn)M,N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點(diǎn)，且BM=CN，AM交BN于點(diǎn)P

（1）求正五邊形ABCDE每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；
（2）求證：△ABM≌△BCN
（3）求∠APN的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角相等
∴正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為：=180°
（2）解：∵正五邊形ABCDE
∴AB=BC,∠ABM=∠BCN，
在△ABM和△BCN中

∴△ABM≌△BCN（SAS）.
（3）解：∵△ABM≌△BCN
∴∠BAM=∠CBN
∵∠APN=∠BAM+∠ABP
∴∠APN=∠CBN+∠ABP=∠ABC=108°。
【解析】（1）根據(jù)正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角相等，用正五邊形的內(nèi)角和除以5，計(jì)算即可。
（2）根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得出AB=BC,∠ABM=∠BCN，再根據(jù)全等三角形的判定證明△ABM≌△BCN即可。
（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠BAM=∠CBN，再根據(jù)∠APN=∠BAM+∠ABP，證得∠APN=∠ABC，即可得出答案。