Question

【題目】已知點(diǎn)A（0，4）、C（﹣2，0）在直線(xiàn)l：y＝kx+b上，l和函數(shù)y＝﹣4x+a的圖象交于點(diǎn)B

（1）求直線(xiàn)l的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1，求關(guān)于x、y的方程組的解及a的值．

（3）若點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P，求△PBC的面積．

Answer 1

【答案】（1）y＝2x+4（2）x=1,y=6; a=10（3）12

【解析】

（1）由于點(diǎn)A、C在直線(xiàn)上，可用待定系數(shù)法確定直線(xiàn)l的表達(dá)式；

（2）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，即得方程組的解．代入組中方程求出a即可；

（3）由于S△BPC＝S△PAB+S△PAC，分別求出△PBA和△PAC的面積即可.

（1）由于點(diǎn)A、C在直線(xiàn)l上，

∴，

∴k＝2，b＝4

所以直線(xiàn)l的表達(dá)式為：y＝2x+4

（2）由于點(diǎn)B在直線(xiàn)l上，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2+4＝6

所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，6）

因?yàn)辄c(diǎn)B是直線(xiàn)l與直線(xiàn)y＝﹣4x+a的交點(diǎn)，

所以關(guān)于x、y的方程組的解為，

把x＝1，y＝6代入y＝﹣4x+a中，

得a＝10；

（3）如圖：

因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以點(diǎn)P（0，﹣4），

所以AP＝4+4＝8，OC＝2，

所以S△BPC＝S△PAB+S△PAC＝×8×1+×8×2＝4+8＝12．