Question

如圖，若AB∥CD，EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，EP與∠EFD的平分線相交于點(diǎn)P，且∠EFD=60°，EP⊥FP，PG⊥CD于G．
（1）求∠BEP的度數(shù)；
（2）若PG=a，EF=b，用a、b表示△EFP的面積．（寫出求解的過程）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)、角平分線的性質(zhì)及含30度直角三角形的性質(zhì)，可求出∠BEP的度數(shù)；
（2）如圖，作PH⊥EF，則易證△FPH≌△FPG，可得PH=PG=a，又EF=b，即可求得△EFP的面積．

解答：解：（1）∵AB∥CD，
∴∠EFD+∠FEB=180°，
又∵FP是∠EFD的平分線，∠EFD=60°，
∴∠EFP=30°，∠FEB=120°，
∵EP⊥FP，
∴在直角△EPF中，∠FEP=90°-30°=60°，
∴∠BEP=60°；

（2）如圖，作PH⊥EF交EF于H，
∴PH=PG，
在△FPH和△FPG中，
∵

PH=PG ∠FHP=∠FGP FP=FP

，
∴△FPH≌△FPG，
∴PH=PG=a，
又∵EF=b，
∴S_△EFP=

1

2

EF×HP=

1

2

ab．

點(diǎn)評：本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，知道角平分線的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．