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        1. 【題目】 如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)E為線段OB上一點(diǎn)(不與O、B重合),作ECOB,交⊙O于點(diǎn)C,作直徑CD,過(guò)點(diǎn)C的切線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,作AFPC于點(diǎn)F,連接CB

          1)求證:AC平分∠FAB;

          2)求證:BC2=CECP;

          3)若,⊙O的面積為12π,求PF的長(zhǎng).

          【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析;(3)7

          【解析】

          1)根據(jù)切線的性質(zhì)得到OCCP,證明OCAF,根據(jù)平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)證明;

          2)根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°,證明CEB∽△CBP,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)證明結(jié)論;

          3)設(shè)CE=3x,根據(jù)題意用x表示出CP、CB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出方程,解方程求出x,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到CF=CE,結(jié)合圖形計(jì)算,得到答案.

          1)證明:∵CP是⊙O的切線,

          OCCP

          AFPC,

          OCAF,

          ∴∠FAC=ACO,

          OA=OC

          ∴∠OAC=ACO,

          ∴∠FAC=OAC,即AC平分∠FAB;

          2)證明:∵AB是⊙O的直徑,

          ∴∠ACB=90°,即∠CAB+ABC=90°,

          ECOB

          ∴∠ECB+ABC=90°,

          ∴∠CAB=ECB,

          CP是⊙O的切線,

          ∴∠CAB=BCP,

          ∴∠ECB=BCP

          CD是⊙O的直徑,

          ∴∠CBD=90°

          ∴∠CEB=CBP,又∠ECB=BCP,

          ∴△CEB∽△CBP,

          =,即BC2=CECP

          3)解:設(shè)CE=3x,

          ,

          CP=4x,

          BC2=CECP,

          BC=2x,

          由勾股定理得,BE==x

          ∵⊙O的面積為12π,

          ∴⊙O的半徑為2,即AB=4,

          ∵∠ACB=90°,CEAB

          BC2=BEAB,即(2x2=x4

          解得,x=1,

          CE=3,CP=4

          AC平分∠FAB,AFPC,ECOB,

          CF=CE=3

          PF=CF+CP=7

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          2)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖(2)的位置時(shí),的大小是否發(fā)生變化,若不變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若發(fā)生變化,請(qǐng)求出它的值;

          3)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到直線的下方,且在同一直線上時(shí),如圖(3),求線段的長(zhǎng).

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          1)以地面為x軸,籃球出手時(shí)垂直地面所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,求籃球運(yùn)行的拋物線軌跡的解析式;

          2)通過(guò)計(jì)算,判斷這個(gè)球員能否投中?

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          2)怎樣圍才能使矩形場(chǎng)地的面積為7502

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          A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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          滑行時(shí)間t1/s

          0

          1

          2

          3

          4

          滑行距離y1/s

          0

          4.5

          14

          28.5

          48

          滑雪者在緩沖帶上滑行的距離y2(單位:m)和在緩沖帶上滑行時(shí)間t2(單位:s)滿足:y252t22t22,滑雪者從A出發(fā)在緩沖帶BC上停止,一共用了23s,則滑坡AB的長(zhǎng)度(  )米

          A.270B.280C.375D.450

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          (Ⅰ)求證:;

          (Ⅱ)若點(diǎn)在直徑上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)重合),其它條件不變,請(qǐng)問(wèn)是否為定值?若是,請(qǐng)求出其值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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