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        1. 【題目】 如圖,AB是⊙O的直徑,點E為線段OB上一點(不與O、B重合),作ECOB,交⊙O于點C,作直徑CD,過點C的切線交DB的延長線于點P,作AFPC于點F,連接CB

          1)求證:AC平分∠FAB;

          2)求證:BC2=CECP;

          3)若,⊙O的面積為12π,求PF的長.

          【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)7

          【解析】

          1)根據(jù)切線的性質(zhì)得到OCCP,證明OCAF,根據(jù)平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)證明;

          2)根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°,證明CEB∽△CBP,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)證明結(jié)論;

          3)設(shè)CE=3x,根據(jù)題意用x表示出CP、CB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出方程,解方程求出x,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到CF=CE,結(jié)合圖形計算,得到答案.

          1)證明:∵CP是⊙O的切線,

          OCCP,

          AFPC

          OCAF,

          ∴∠FAC=ACO

          OA=OC,

          ∴∠OAC=ACO,

          ∴∠FAC=OAC,即AC平分∠FAB

          2)證明:∵AB是⊙O的直徑,

          ∴∠ACB=90°,即∠CAB+ABC=90°

          ECOB,

          ∴∠ECB+ABC=90°

          ∴∠CAB=ECB,

          CP是⊙O的切線,

          ∴∠CAB=BCP,

          ∴∠ECB=BCP,

          CD是⊙O的直徑,

          ∴∠CBD=90°,

          ∴∠CEB=CBP,又∠ECB=BCP

          ∴△CEB∽△CBP,

          =,即BC2=CECP;

          3)解:設(shè)CE=3x

          ,

          CP=4x

          BC2=CECP,

          BC=2x

          由勾股定理得,BE==x,

          ∵⊙O的面積為12π

          ∴⊙O的半徑為2,即AB=4,

          ∵∠ACB=90°CEAB,

          BC2=BEAB,即(2x2=x4,

          解得,x=1,

          CE=3,CP=4

          AC平分∠FAB,AFPC,ECOB,

          CF=CE=3

          PF=CF+CP=7

          練習冊系列答案
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          滑行時間t1/s

          0

          1

          2

          3

          4

          滑行距離y1/s

          0

          4.5

          14

          28.5

          48

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