Question

【題目】在日歷上我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律.如圖是2018年8月份的日歷，我們?nèi)我膺x擇其中所示的方框部分，將方框部分中的4個(gè)位置的數(shù)交叉相乘，再相減，如8×16－9×15=－7,19×27－20×26=－7，不難發(fā)現(xiàn)結(jié)果都是－7.

（1）請你再選擇一組數(shù)按上面的方式計(jì)算，看看是否符合這個(gè)規(guī)律.并用你擅長的表達(dá)方式描述這個(gè)規(guī)律.

（2）請你利用整式的運(yùn)算對以上的規(guī)律加以證明.

Answer 1

【答案】（1）符合，答案見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）利用規(guī)定的方法計(jì)算，比較結(jié)果得出規(guī)律即可；

（2）設(shè)最小的一個(gè)數(shù)為，其他三個(gè)分別為，利用交叉相乘計(jì)算即可．

（1）解：例如，1×9－2×8=－7

敘述方式一：用方框框住的四個(gè)數(shù)，左上角與右下角兩數(shù)相乘的積減去左下角與右上角兩數(shù)相乘的積，差為－7.

敘述二：用方框在日歷中框住的四個(gè)數(shù)，如圖所示，存在的規(guī)律是：

（2）證明：設(shè)最小的數(shù)為，則另外三個(gè)數(shù)分別為：.

列式得：

所以，（1）中的規(guī)律成立.