Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，連接BE、CE．

(1)求證：△ABE≌△DCE；

(2)當(dāng)BC＝2AB，求∠BEC的大小．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)∠BEC＝90°.

【解析】

（1）根據(jù)SAS即可證明；
（2）只要證明△ABE，△DEC都是等腰直角三角形即可解決問(wèn)題；

(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90°.

∵點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，

∴AE＝DE，∴△ABE≌DCE(SAS)．

(2)∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD＝BC，∠A＝90°.

∵BC＝2AB，∴AD＝2AB．

∵AD＝2AE，∴AE＝AB，

∴∠AEB＝∠ABE＝45°.

同理可得∠DEC＝45°，

∴∠BEC＝180°－∠AEB－∠DEC＝180°－45°－45°＝90°.