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        1. 頂角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形.兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖①所示放置,圖②是由它抽象出的幾何圖形,B,C,E在同一條直線上,連結(jié)DC.
          (1)請(qǐng)找出圖②中的全等三角形,
          △ABE
          △ABE
          △ACD
          △ACD
          ,并給予證明(說(shuō)明:結(jié)論中不能含有未標(biāo)出的字母,也不能另外添加線段);
          (2)求證:DC⊥BE.
          分析:(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出△ABE≌△ACD;
          (2)由△ABE≌△ACD可以得出∠AEB=∠ADC,進(jìn)而得出∠AEC=90°,就可以得出結(jié)論.
          解答:解:(1)∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形,
          ∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°,
          ∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC,
          ∴∠BAE=∠CAD,
          在△ABE和△ACD中,
          AB=AC
          ∠BAE=∠CAD
          AE=AD

          ∴△ABE≌△ACD(SAS).
          故答案為:△ABE,△ACD
          (2)∵△ABE≌△ACD,
          ∴∠AEB=∠ADC.
          ∵∠ADC+∠AFD=90°,
          ∴∠AEB+∠AFD=90°.
          ∵∠AFD=∠CFE,
          ∴∠AEB+∠CFE=90°,
          ∴∠FCE=90°,
          ∴DC⊥BE.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用,垂直的判定的運(yùn)用,解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          教材中第25章銳角的三角比,在這章的小結(jié)中有如下一段話:銳角三角比定量地描述了在直角三角形中邊角之間的聯(lián)系.在直角三角形中,一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定,因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.
          類似的,可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系,我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)(sad).如圖,在△ABC中,AB=AC,頂角A的正對(duì)記作sadA,這時(shí)sad A=
          底邊
          =
          BC
          AB
          .容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相精英家教網(wǎng)互唯一確定的.
          根據(jù)上述對(duì)角的正對(duì)定義,解下列問(wèn)題:
          (1)sad 60°的值為( B。
          A.
          1
          2
          ;B.1;C.
          3
          2
          ;D.2
          (2)對(duì)于0°<A<180°,∠A的正對(duì)值sad A的取值范圍是
           

          (3)已知sinα=
          3
          5
          ,其中α為銳角,試求sadα的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2014•寶山區(qū)一模)通過(guò)銳角三角比的學(xué)習(xí),我們已經(jīng)知道在直角三角形中,一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定,因此邊長(zhǎng)比與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.類似的我們可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系.我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)(sad).如圖在△ABC中,AB=AC,
          頂角A的正對(duì)記作sadA,這時(shí)sadA=
          底邊
          =
          BC
          AB
          .我們?nèi)菀字酪粋(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是互相唯一確定的.根據(jù)上述角的正對(duì)定義,解下列問(wèn)題:
          (1)sad60°=
          1
          1
          ;sad90°=
          2
          2

          (2)對(duì)于0°<A<180°,∠A的正對(duì)值sadA的取值范圍是
          0<sadA<2
          0<sadA<2

          (3)試求sad36°的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          教材中第25章銳角的三角比,在這章的小結(jié)中有如下一段話:銳角三角比定量地描述了在直角三角形中邊角之間的聯(lián)系.在直角三角形中,一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定,因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.
          類似的,可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系,我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)(sad).如圖,在△ABC中,AB=AC,頂角A的正對(duì)記作sadA,這時(shí)
          sad A=.容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的.
          根據(jù)上述對(duì)角的正對(duì)定義,解下列問(wèn)題:

          (1)sad 的值為( ▼ )
          A.B.1 C.D.2
          (2)對(duì)于,∠A的正對(duì)值sad A的取值范圍是  ▼   .
          (3)已知,其中為銳角,試求sad的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011屆北京市昌平區(qū)初三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

          教材中第25章銳角的三角比,在這章的小結(jié)中有如下一段話:銳角三角比定量地描述了在直角三角形中邊角之間的聯(lián)系.在直角三角形中,一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定,因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.
          類似的,可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系,我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)(sad).如圖,在△ABC中,AB=AC,頂角A的正對(duì)記作sadA,這時(shí)
          sad A=.容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的.
          根據(jù)上述對(duì)角的正對(duì)定義,解下列問(wèn)題:

          (1)sad 的值為( ▼ )

          A.B.1 C.D.2
          (2)對(duì)于,∠A的正對(duì)值sad A的取值范圍是  ▼   .
          (3)已知,其中為銳角,試求sad的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年北京市昌平區(qū)初三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

          教材中第25章銳角的三角比,在這章的小結(jié)中有如下一段話:銳角三角比定量地描述了在直角三角形中邊角之間的聯(lián)系.在直角三角形中,一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定,因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.

          類似的,可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系,我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)(sad).如圖,在△ABC中,AB=AC,頂角A的正對(duì)記作sadA,這時(shí)

          sad A=.容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的.

          根據(jù)上述對(duì)角的正對(duì)定義,解下列問(wèn)題:

          (1)sad 的值為(  ▼  )

           A.             B. 1                  C.                  D. 2

          (2)對(duì)于,∠A的正對(duì)值sad A的取值范圍是   ▼   .

          (3)已知,其中為銳角,試求sad的值.

           

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