Question

如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AC=2，AB=2

3

，△ACD是等邊三角形．
（1）求∠ABC的度數(shù)．
（2）以點(diǎn)A為中心，把△ABD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形．
（3）求BD的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：（1）利用正切的知識(shí)可得出答案．
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向找出各點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接即可；
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ACE≌△ADB，從而確定∠EBC=90°，然后利用勾股定理即可解答．

解答：解：（1）Rt△ABC中，tan∠ABC=

AC

AB

=

2

2 3

=

3

3

∴∠ABC=30°

（2）如圖所示：

（3）連接BE．
由（2）知：△ACE≌△ADB，
∴AE=AB，∠BAE=60°，BD=EC，
∴BE=AE=AB=2

3

，∠EBA=60°，
∴∠EBC=90°，
又BC=2AC=4，
∴Rt△EBC中，EC=

BE2+BC2

=

(2 3 )2+42

=2

7

，
∴BD=EC=2

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)作圖及三角形的有關(guān)知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有一定難度，注意熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及勾股定理．