Question

【題目】小明是個(gè)愛動(dòng)腦筋的學(xué)生，在學(xué)習(xí)了解直角三角形以后，一天他去測(cè)量學(xué)校的旗桿DF的高度，此時(shí)過旗桿的頂點(diǎn)F的陽光剛好過身高DE為1.6米的小明的頭頂且在他身后形成的影長DC=2米．

（1）若旗桿的高度FG是a米，用含a的代數(shù)式表示DG．
（2）小明從點(diǎn)C后退6米在A的測(cè)得旗桿頂點(diǎn)F的仰角為30°，求旗桿FG的高度．（點(diǎn)A、C、D、G在一條直線上， ，結(jié)果精確到0.1）

Answer 1

【答案】
（1）解：∵由題意知，F(xiàn)G∥DE，

∴△CDE∽△CGF，

∴ ，即 ，

∴

（2）解：在直角△AFG中，∠A=30°， ，

∵tanA= ，tan30°= ，

即 = ，

解得FG≈12.5．

答：電線桿PQ的高度約12.5米．

【解析】（1）根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所截得的三角形與原三角形相似，判斷出△CDE∽△CGF，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出=,從而用a表示出GD；
（2）在直角△AFG中，∠A=30°， A G = F G + 6 ，根據(jù)A的正切等于tan30°，從而列出方程求解即可得出FG的長.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方；銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)才能正確解答此題．