Question

（本題12分）△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=．把△ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，使AB的中點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)O (如圖)，△ABC可以繞點(diǎn)O作任意角度的旋轉(zhuǎn)．

1.(1)　當(dāng)點(diǎn)B在第一象限，縱坐標(biāo)是時(shí)，求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)；

2.(2)　如果拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)C，請(qǐng)你探究：

①當(dāng)，，時(shí)，A，B兩點(diǎn)是否都在這條拋物線上？并說明理由；

②設(shè) ，是否存在這樣的m的值，使A，B兩點(diǎn)不可能同時(shí)在這條拋物線上？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

Answer 1

 

1.(1)　 ∵　點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，　∴　．                 （1分）

設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是x(x>0)，則，                                                   （2分）

解得　，(舍去)．  

∴　點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是

2.(2)　①　當(dāng)，，時(shí)，得　(＊)　

．                                                                                                   （5分）

以下分兩種情況討論．

情況1：設(shè)點(diǎn)C在第一象限(如圖甲)，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，

．                             （6分）

由此，可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，)，          （7分）

點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，)，

∵　A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴　點(diǎn)B的坐標(biāo)為 (，)．

將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入(＊)式右邊，計(jì)算得，即等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；

將點(diǎn)B的橫坐標(biāo)代入(＊)式右邊，計(jì)算得，即等于點(diǎn)B的縱坐標(biāo)．

∴　在這種情況下，A，B兩點(diǎn)都在拋物線上．                                                      　 （9分）

 

 

情況2：設(shè)點(diǎn)C在第四象限(如圖乙)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，-)，

點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為

(，)．

經(jīng)計(jì)算，A，B兩點(diǎn)都不在這條拋物線上．         （10分）

 

 

②　存在．m的值是1或-1．                                                                                          　 （12分）

(，因?yàn)檫@條拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)C，所以-1≤m≤1．當(dāng)m=±1時(shí)，點(diǎn)C在x軸上，此時(shí)A，B兩點(diǎn)都在y軸上．因此當(dāng)m=±1時(shí)，A，B兩點(diǎn)不可能同時(shí)在這條拋物線上)

解析:略