Question

如圖，在數(shù)軸上有兩點A、B，點A在點B的左邊，O是原點，M是OA的中點，N是OB的中點．
（1）如圖，若點A表示的數(shù)是-4，線段AB=10，求出此時線段MN的長度．

（2）若點A表示的數(shù)是 4，線段AB=10，請在下圖中畫出B、M、N的位置，并求出線段MN此時的長度．

（3）若點A表示的數(shù)是 a，線段AB的長度為b時，根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，直接寫出線段MN的長度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)點A的坐標求出AO的長度，從而得到BO的長度，再根據(jù)中點定義求出MO、NO的長度，相加即可得到MN的長度；
（2）根據(jù)AB的長度求出OB的長度，從而得到點B的坐標，再根據(jù)中點定義即可得到點M、N的坐標，再根據(jù)MN=NO-MO計算即可得解；
（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)論即可得解．

解答：解：（1）
∵A所表示的數(shù)是-4，
∴AO=4，
∴BO=AB-AO=10-4=6，
∵M為AO中點，
∴MO=

1

2

AO=

1

2

×4=2，
∵N為BO中點
∴NO=

1

2

BO=

1

2

×6=3，
∴MN=MO+NO=2+3=5；

（2）
∵A所表示的數(shù)是4，
∴AO=4，
∴BO=AB+AO=10+4=14，
∴M為AO中點，
∴MO=

1

2

AO=

1

2

×4=2，
∵N為BO中點，
∴NO=

1

2

BO=

1

2

×14=7，
∴MN=NO-MO=7-2=5；

（3）MN=

1

2

b．

點評：本題考查了數(shù)軸與兩點間的距離的計算，線段中點的定義，根據(jù)數(shù)軸確定出線段的長度是解題的關(guān)鍵．