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        1. 【題目】如圖,AB、CD為兩個建筑物,建筑物AB的高度為60米,從建筑物AB的頂點A點測得建筑物CD的頂點C點的俯角∠EAC為30°,測得建筑物CD的底部D點的俯角∠EAD為45°.

          (1)求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度;
          (2)求建筑物CD的高度(結(jié)果保留根號).

          【答案】
          (1)

          解:根據(jù)題意得:BD∥AE,

          ∴∠ADB=∠EAD=45°,

          ∵∠ABD=90°,

          ∴∠BAD=∠ADB=45°,

          ∴BD=AB=60,

          ∴兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為60米


          (2)

          解:延長AE、DC交于點F,根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形,

          ∴AF=BD=DF=60,

          在Rt△AFC中,∠FAC=30°,

          ∴CF=AFtan∠FAC=60× =20 ,

          又∵FD=60,

          ∴CD=60﹣20 ,

          ∴建筑物CD的高度為(60﹣20 )米.


          【解析】(1)根據(jù)題意得:BD∥AE,從而得到∠BAD=∠ADB=45°,利用BD=AB=60,求得兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為60米;(2)延長AE、DC交于點F,根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形,根據(jù)AF=BD=DF=60,在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF,然后即可求得CD的長.

          練習(xí)冊系列答案
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          (2)若∠BAC=30°,AC=4,求菱形OCED的面積.

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          (1)求證:四邊形ABCD的是菱形;
          (2)若CD的延長線與圓相切于點F,已知直徑AB=4,求陰影部分的面積.

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          【題目】一般情況下不成立,但有些數(shù)可以使得它成立,例如: .我們稱使得成立的一對數(shù), 為“相伴數(shù)對”,記為

          (1)若是“相伴數(shù)對”,求的值;

          (2)寫出一個“相伴數(shù)對” ,其中;

          (3)若是“相伴數(shù)對”,求代數(shù)式的值.

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          【題目】已知∠AOB內(nèi)部有3條射線OE、OC、OF

          (1) 如圖1,若∠AOB = 90°,∠AOC = 30°,OE平分∠BOC,OF平分∠AOC,求∠EOF的度數(shù).

          (2) 如圖2,若∠AOB = α,∠EOB = ∠COB,∠COF = ∠FOA,∠EOF的度數(shù)(用含α的式子表示)

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          (2)求證:ED平分∠BEP;
          (3)若⊙O的半徑為5,CF=2EF,求PD的長.

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