Question

【題目】某校八年級為了解學生課堂發(fā)言情況，隨機抽取該年級部分學生，對他們某天在課堂上發(fā)言的次數進行了統(tǒng)計，其結果如下表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，已知B、E兩組發(fā)言人數的比為5：2，請結合圖中相關數據回答下列問題：

	發(fā)言次數n
A	0≤n＜3
B	3≤n＜6
C	6≤n＜9
D	9≤n＜12
E	12≤n＜15
F	15≤n＜18

（1）求出樣本容量，并補全直方圖；
（2）該年級共有學生500人，請估計全年級在這天里發(fā)言次數不少于12次的人數；
（3）已知A組發(fā)言的學生中恰有1位女生，E組發(fā)言的學生中有2位男生．現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位學生寫報告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位學生恰好是一男一女的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵B、E兩組發(fā)言人數的比為5：2，E組發(fā)言人數占8%，

∴B組發(fā)言的人數占20%，

由直方圖可知B組人數為10人，

所以，被抽查的學生人數為：10÷20%=50人，

C組人數為：50×30%=15人，

B組人數所占的百分比為： ×100%=20%，

F組的人數為：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%），

=50×（1﹣90%），

=50×10%，

=5，

∴樣本容量為50人．補全直方圖如圖

（2）解：F組發(fā)言的人數所占的百分比為：10%，

所以，估計全年級在這天里發(fā)言次數不少于12次的人數為：500×（8%+10%）=90人；

（3）解：A組發(fā)言的學生：50×6%=3人，所以有1位女生，2位男生，

E組發(fā)言的學生：50×8%=4人，所以有2位女生，2位男生，

列表如下：

畫樹狀圖如下：

共12種情況，其中一男一女的情況有6種，

所以P（一男一女）= =

【解析】（1）根據B、E兩組的發(fā)言人數的比求出B組發(fā)言人數所占的百分比，再根據條形統(tǒng)計圖中B組的人數為10，列式計算即可求出被抽取的學生人數，然后求出C組、F組的人數，補全直方圖即可；（2）根據扇形統(tǒng)計圖求出F組人數所占的百分比，再用總人數乘以E、F兩組人數所占的百分比，計算即可得解；（3）分別求出A、E兩組的人數，確定出各組的男女生人數，然后列表或畫樹狀圖，再根據概率公式計算即可得解．
【考點精析】本題主要考查了頻數分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖的相關知識點，需要掌握特點：①易于顯示各組的頻數分布情況；②易于顯示各組的頻數差別．（注意區(qū)分條形統(tǒng)計圖與頻數分布直方圖）；能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比．但是不能清楚地表示出每個項目的具體數目以及事物的變化情況才能正確解答此題．