Question

【題目】已知菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，∠BAD=120°，AC=4，則該菱形的面積是（ ）
A.16
B.16
C.8
D.8

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA=OC= AC= ×4=2，∠BAC= ∠BAD= ×120°=60°，
∴AC=4，∠AOB=90°，
∴∠ABO=30°，
∴AB=2OA=4，OB=2 ，
∴BD=2OB=4 ，
∴該菱形的面積是： ACBD= ×4×4 =8 ．
故選C．

首先由四邊形ABCD是菱形，求得AC⊥BD，OA= AC，∠BAC= ∠BAD，然后在直角三角形AOB中，利用30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半與勾股定理即可求得OB的長(zhǎng)，然后由菱形的面積等于其對(duì)角線積的一半，即可求得該菱形的面積．