Question

16．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，且∠EOC：∠EOD=2：3．
（1）求∠BOD的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)F在OC上，直線GH經(jīng)過點(diǎn)F，F(xiàn)M平分∠OFG，且∠MFH-∠BOD=90°，求證：OE∥GH．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠EOC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠AOC，然后根據(jù)對(duì)頂角相等解答．
（2）由已知條件和對(duì)頂角相等得出∠MFC=∠MFH=∠BOD+90°=126°，得出∠ONF=90°，求出∠OFM=54°，延長(zhǎng)∠OFG=2∠OFM=108°，證出∠OFG+∠EOC=180°，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵∠EOC：∠EOD=2：3，
∴∠EOC=180°×$\frac{2}{3+2}$=72°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=$\frac{1}{2}$∠EOC=$\frac{1}{2}$×72°=36°，
∴∠BOD=∠AOC=36°．
（2）延長(zhǎng)FM交AB于N，如圖所示：
∵∠MFH-∠BOD=90°，F(xiàn)M平分∠OFG，
∴∠MFC=∠MFH=∠BOD+90°=126°，
∴∠ONF=126°-36°=90°，
∴∠OFM=90°-36°=54°，
∴∠OFG=2∠OFM=108°，
∴∠OFG+∠EOC=180°，
∴OE∥GH．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的判定、角平分線定義、角的互余關(guān)系等知識(shí)；熟練掌握平行線的判定、角平分線定義是解決問題的關(guān)鍵，（2）有一定難度．