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        1. 【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AB于M,交AC于N.

          (1)若∠ABC=70°,則∠MNA的度數(shù)是
          (2)連接NB,若AB=8cm,△NBC的周長是14cm.
          ①求BC的長;
          ②在直線MN上是否存在P,使由P、B、C構(gòu)成的△PBC的周長值最?若存在,標(biāo)出點P的位置并求△PBC的周長最小值;若不存在,說明理由.

          【答案】
          (1)50°
          (2)解:①∵AN=BN,

          ∴BN+CN=AN+CN=AC,

          ∵AB=AC=8cm,

          ∴BN+CN=8cm,

          ∵△NBC的周長是14cm.

          ∴BC=14﹣8=6cm.

          ②∵A、B關(guān)于直線MN對稱,

          ∴連接AC與MN的交點即為所求的P點,此時P和N重合,

          即△BNC的周長就是△PBC的周長最小值,

          ∴△PBC的周長最小值為14cm


          【解析】解:(1)∵AB=AC,

          ∴∠ABC=∠ACB=70°,

          ∴∠A=40°,

          ∵M(jìn)N是AB的垂直平分線,

          ∴AN=BN,

          ∴∠ABN=∠A=40°,

          ∴∠ANB=100°,

          ∴∠MNA=50°;

          故答案為50°.

          (1)利用垂直平分線的性質(zhì)和余角性質(zhì)可求出結(jié)果;(2)利用垂直平分線的性質(zhì)可轉(zhuǎn)化△NBC的周長為AC+BC,作差求出BC;利用對稱法,即B的對稱點為A,連接AC,交MN 于N,△PBC的周長最小值為14cm.

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸?
          (2)請你幫該物流公司設(shè)計租車方案.

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          (1)當(dāng)恰好經(jīng)過點時(如圖1),求線段的長;

          (2)若分別交邊、于點,且(如圖2),求的面積;

          (3)在點從點移動到點的過程中,求點運動的路徑長.

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          A.2B.2C.4D.4

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          圖1
          (1)求:直線CD的函數(shù)關(guān)系式.
          (2)如圖2,連接OE,過點O作 交直線CD于點F,如圖2.

          圖2
          ① 求證: =
          ② 求:點F的坐標(biāo).
          (3)若點P是直線DC上一點,點Q是x軸上一點(點Q不與點O重合),當(dāng)△DPQ和△DOC全等時,直接寫出點P的坐標(biāo).

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          (1)求證:;

          (2)若,求的長.

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