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          【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為8，∠BAD=60°，點(diǎn)E是AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合），點(diǎn)F是CD上一動(dòng)點(diǎn)，且AE+CF=8，則△DEF面積的最大值為_____.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】.
          【解析】
          首先過點(diǎn)F作FG⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)G，由菱形ABCD的邊長為8，∠BAD=60°，即可求得AD=CD=8，∠FDG=60°，然后設(shè)AE=x，即可得S△DEF=DEFG=（x-4）2+，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案．
          過點(diǎn)F作FGAD交AD的延長線于點(diǎn)G.
          菱形ABCD的邊長為8，∠BAD=60°，AD=CD=8，∠ADC=180°-∠BAD=120°.
          ∠ADC是△DFG的外角，∠ADC=∠G+∠DFG，∠DFG=30°.
          設(shè)AE=x，則DE=8-x，CF=8-x，DF=x.
          ∠DFG=30°，FG=x.
          S△DEF=×DE×FG.
          S△DEF=×（8-x）×x==（x-4）2+（0<x<8）.
          當(dāng)x=4時(shí)，S△DEF最大，最大值為.
          故答案為：.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，點(diǎn)E，F分別在正方形ABCD的邊CD，BC上，且，點(diǎn)P在射線BC上（點(diǎn)P不與點(diǎn)F重合）．將線段EP繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段EG，過點(diǎn)E作GD的垂線QH，垂足為點(diǎn)H，交射線BC于點(diǎn)Q．
          （1）如圖1，若點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BF上，線段BP，QC，EC的數(shù)量關(guān)系為________．
          （2）如圖2，若點(diǎn)E不是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BF上，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立．若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由．
          （3）正方形ABCD的邊長為6，，，請(qǐng)直接寫出線段BP的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知：關(guān)于 x 的方程 2x2+kx﹣1=0．
          （1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
          （2）若方程的一個(gè)根是﹣1，求另一個(gè)根及 k 值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知某商品進(jìn)價(jià)每件 40 元，現(xiàn)售價(jià)每件 60 元，每星期可賣出 300 件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查反映，每次漲價(jià) 1 元，每星期可少賣 10 件 
          （1）要想獲利 6090 元的利潤，該商品應(yīng)定價(jià)多少元？ 
          （2）能否獲利 7000 元，試說明理由？
          （3）該商品應(yīng)定價(jià)多少元時(shí)，獲利最大，最大利潤是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在矩形ABCD中，BC＝20 cm，P，Q，M，N分別從A，B，C，D出發(fā)，沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的邊上同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動(dòng)邊的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)即停止．已知在相同時(shí)間內(nèi)，若BQ＝x cm(x≠0)，則AP＝2x cm，CM＝3x cm，DN＝x2 cm，
          (1)當(dāng)x為何值時(shí)，點(diǎn)P，N重合；
          (2)當(dāng)x為何值是，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）和C（0，3）．
          （1）求拋物線的解析式；
          （2）設(shè)點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)△MAC是以AC為直角邊的直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】二次函數(shù)y=的圖象如圖所示，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)B.C在函數(shù)圖象上，四邊形OBAC為菱形，且∠AOB=30，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）
          A. B.  C.  D.  
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，直線y=3x與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于A（1，m）和點(diǎn)B．
          （1）求m，k的值，并直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
          （2）過點(diǎn)P（t，0）（-1≤t≤1）作x軸的垂線分別交直線y=3x與反比函數(shù)y=（k≠0）的圖象于點(diǎn)E，F．
          ①當(dāng)t=時(shí)，求線段EF的長；
          ②若0＜EF≤8，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位是AB寬20m，水位上升3m就達(dá)到警戒線CD，這是水面寬度為10m。
          （1）在如圖的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式。
          (2)若洪水到來時(shí)，水位以每小時(shí)0.2m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時(shí)才能到拱橋頂？
          

			
          

			
          
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