【題目】閱讀理解：給定一個(gè)矩形，如果存在另一個(gè)矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形的周長(zhǎng)和面積的一半，則這個(gè)矩形是給定矩形的“減半”矩形．如圖，矩形
是矩形
的“減半”矩形．
請(qǐng)你解決下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)矩形的長(zhǎng)和寬分別為
，
時(shí)，它是否存在“減半”矩形？請(qǐng)作出判斷，并說(shuō)明理由．
（2）邊長(zhǎng)為
的正方形存在“減半”正方形嗎？如果存在，求出“減半”正方形的邊長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）存在；理由見(jiàn)解析；（2）不存在，理由見(jiàn)解析．
【解析】
（1）假設(shè)存在，不妨設(shè)“減半”矩形的長(zhǎng)和寬分別為x、y，根據(jù)如果存在另一個(gè)矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形的周長(zhǎng)和面積的一半，可列出方程組求解．
（2）正方形和其他的正方形是相似圖形，周長(zhǎng)比是2，面積比就應(yīng)該是4，所以不存在“減半”正方形．
解：（1）存在
假設(shè)存在，不妨設(shè)“減半”矩形的長(zhǎng)和寬分別為
，
，則
，
由①，得：
，③
把③代入②，得
，
解得
，
．
所以“減半”矩形長(zhǎng)和寬分別為
與
．
（2）不存在
因?yàn)閮蓚�(gè)正方形是相似圖形，當(dāng)它們的周長(zhǎng)比為
時(shí)，面積比必定是
，
所以正方形不存在“減半”正方形．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AC＝10，BD＝4，動(dòng)點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)O為圓心，OP為半徑作⊙O，CQ切⊙O于點(diǎn)Q，則在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，CQ的長(zhǎng)的最大值為_______．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)
在
軸正半軸上，
軸，點(diǎn)
的橫坐標(biāo)都是
，且
，點(diǎn)
在
上，若反比例函數(shù)
的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，且
．
（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）將
沿著
折疊，設(shè)頂點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為
，試判斷點(diǎn)是否恰好落在直線
上，為什么．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在屋樓崮西側(cè)一個(gè)坡度（或坡比）
的山坡
上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹(shù)
．測(cè)得古樹(shù)底端
到山腳點(diǎn)
的距離
米，在距山腳點(diǎn)水平距離
米的點(diǎn)
處，測(cè)得古樹(shù)頂端
的仰角
（古樹(shù)與山坡的剖面、點(diǎn)在同一平面上，古樹(shù)與直線
垂直），則古樹(shù)的高度約為
（ ）
A.
米B.
米C.
米D.
米
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在坐標(biāo)平面內(nèi)，△ABC的頂點(diǎn)位置如圖所示．
（1）將△ABC作平移交換（x，y）→（x+2，y-3）得到
，畫(huà)出．
（2）以點(diǎn)O為位似中心縮小
得到
，使與的相似比為1：2，且點(diǎn)A與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)
位于點(diǎn)O的兩側(cè)，畫(huà)出．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（-8，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，6），⊙O的半徑為4（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作直線AC的垂線BP，P為垂足．點(diǎn)C在⊙O上運(yùn)動(dòng)一周，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)等于________．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y＝
x2+
x﹣4與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）連接BC，P是線段BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥BC于點(diǎn)H，當(dāng)PH長(zhǎng)度最大時(shí)，在△APB內(nèi)部有一點(diǎn)M，連接AM、BM、PM，求AM+
BM+PM的最小值．
（2）若點(diǎn)D是OC的中點(diǎn)，將拋物線y＝x2+x﹣4沿射線AD方向平移
個(gè)單位得到新拋物線y′，C′是拋物線y′上與C對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，拋物線y'的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)N，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)S，使得C′、N、B、S為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)S的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在正方形
中，
的頂點(diǎn)
，
分別在
，
邊上，高
與正方形的邊長(zhǎng)相等，連接
分別交
，
于點(diǎn)
，
，下列說(shuō)法：①
；②連接
，
，則
為直角三角形；③
；④若
，
，則
的長(zhǎng)為
，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A.4B.3C.2D.1
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