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          已知，如圖，已知AD、AE分別是△ABC的中線，高線，且AB＝5cm，AC＝3cm；則△ABD和△ADC的周長(zhǎng)之差等于     cm；△ABD與△ACD的面積關(guān)系是      ．
          


          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          2，相等
          


          【解析】
          


          試題分析：根據(jù)△ABD的周長(zhǎng)=AB+AD+BD，△ACD的周長(zhǎng)=AC+AD+CD，AD是BC的中線，可得△ABD與△ACD的周長(zhǎng)的差=AB-AC，三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形，據(jù)此答題即可．
          


          △ABD的周長(zhǎng)=AB+AD+BD，△ACD的周長(zhǎng)=AC+AD+CD，
          


          ∵AD是BC的中線，
          


          ∴BD=CD，
          


          ∵AB=5cm，AC=3cm，
          


          ∴△ABD的周長(zhǎng)-△ACD的周長(zhǎng)=AB+AD+BD-AC-AD-CD=AB-AC=2（cm），
          


          ∵△ABD與△ACD的底相等，高都是AE，
          


          ∴它們的面積相等．
          


          考點(diǎn)：本題考查了三角形的中線概念和性質(zhì)
          


          點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形．
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知AD為△ABC的角平分線，AB＜AC，在AC上截取CE=AB，M、N分別為BC、AE的中點(diǎn)．求證：MN∥AD．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
           
          （1）探究新知：
          ①如圖，已知AD∥BC，AD＝BC，點(diǎn)M，N是直線CD上任意兩點(diǎn)．
          求證：△ABM與△ABN的面積相等．  
          ②如圖，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，點(diǎn)M是直線CD上任一點(diǎn)，點(diǎn)G是直線EF上任一點(diǎn)．試判斷△ABM與△ABG的面積是否相等，并說(shuō)明理由．   
          （2）結(jié)論應(yīng)用：    
          如圖③，拋物線的頂點(diǎn)為C（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)D．試探究在拋物線上是否存在除點(diǎn)C以外的點(diǎn)E，使得△ADE與△ACD的面積相等？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 
          ﹙友情提示：解答本問題過程中，可以直接使用“探究新知”中的結(jié)論．﹚    
           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						

          （1）探究新知：
          ①如圖，已知AD∥BC，AD＝BC，點(diǎn)M，N是直線CD上任意兩點(diǎn)．

          求證：△ABM與△ABN的面積相等． 
          ②如圖，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，點(diǎn)M是直線CD上任一點(diǎn)，點(diǎn)G是直線EF上任一點(diǎn)．試判斷△ABM與△ABG的面積是否相等，并說(shuō)明理由．  

          （2）結(jié)論應(yīng)用：   
          如圖③，拋物線的頂點(diǎn)為C（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)D．試探究在拋物線上是否存在除點(diǎn)C以外的點(diǎn)E，使得△ADE與△ACD的面積相等？ 若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 
          ﹙友情提示：解答本問題過程中，可以直接使用“探究新知”中的結(jié)論．﹚    
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010年高級(jí)中等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷（遼寧丹東）
				題型：解答題
			
          

						

          （1）探究新知：
          ①如圖，已知AD∥BC，AD＝BC，點(diǎn)M，N是直線CD上任意兩點(diǎn)．

          求證：△ABM與△ABN的面積相等． 
          ②如圖，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，點(diǎn)M是直線CD上任一點(diǎn)，點(diǎn)G是直線EF上任一點(diǎn)．試判斷△ABM與△ABG的面積是否相等，并說(shuō)明理由．  

          （2）結(jié)論應(yīng)用：   
          如圖③，拋物線的頂點(diǎn)為C（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)D．試探究在拋物線上是否存在除點(diǎn)C以外的點(diǎn)E，使得△ADE與△ACD的面積相等？ 若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 
          ﹙友情提示：解答本問題過程中，可以直接使用“探究新知”中的結(jié)論．﹚    
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010年高級(jí)中等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷（遼寧丹東）
				題型：解答題
			
          

						
           
          


          （1）探究新知：
          


          ①如圖，已知AD∥BC，AD＝BC，點(diǎn)M，N是直線CD上任意兩點(diǎn)．
          


          


          求證：△ABM與△ABN的面積相等．  
          


          ②如圖，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，點(diǎn)M是直線CD上任一點(diǎn)，點(diǎn)G是直線EF上任一點(diǎn)．試判斷△ABM與△ABG的面積是否相等，并說(shuō)明理由．   
          


          


          （2）結(jié)論應(yīng)用：    
          


          如圖③，拋物線的頂點(diǎn)為C（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)D．試探究在拋物線上是否存在除點(diǎn)C以外的點(diǎn)E，使得△ADE與△ACD的面積相等？
若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 
          


          ﹙友情提示：解答本問題過程中，可以直接使用“探究新知”中的結(jié)論．﹚    

          


          


           
          

			
          

			
          
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