Question

用換元法解方程：

3x2-9x

x-4

=5+

2x-8

3x-x2

．

Answer 1

分析：方程的兩個(gè)分式具備倒數(shù)關(guān)系，設(shè)

x2-3x

x-4

=y，則原方程兩個(gè)分式分別為3y、

2

y

．可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程．先求y，再求x．結(jié)果需檢驗(yàn)．

解答：解：原方程可化為：3•

x2-3x

x-4

=5-2•

x-4

x2-3x

，
設(shè)

x2-3x

x-4

=y，則有3y=5-

2

y

，
即：3y²-5y+2=0，
解得：y1=

2

3

，y2=1，
即：

x2-3x

x-4

=

2

3

或

x2-3x

x-4

=1，
解得：x1=1，x2=

8

3

，x3=2，
經(jīng)檢驗(yàn)：x1=1，x2=

8

3

，x3=2都是原方程的根，
∴原方程的根為：x1=1，x2=

8

3

，x3=2．

點(diǎn)評(píng)：用換元法解分式方程時(shí)常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧．