Question

【題目】如圖，已知等邊三角形OAB的頂點(diǎn)O(0，0)，A(0，6)，將該三角形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，則旋轉(zhuǎn)2017次后，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】由題意知點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)=6次后與點(diǎn)B重合，即點(diǎn)B的旋轉(zhuǎn)周期為6，

∵2017÷6=336…1，

∴點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)2017次后的坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)1次后的坐標(biāo)相同，

如圖,OB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到OB1,過(guò)點(diǎn)B1作B1C⊥x軸，

∵△OAB為等邊三角形,且A(0,6)，

∴OA=OB=OB1=3,∠AOB=60°，

∴∠BOC=∠B1OC=30°，

則B1C=OB1sin∠B1OC=6×=3,OC=OB1cos∠B1OC=6×=，

∴旋轉(zhuǎn)2017次后,頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為，

故答案為：.