Question

【題目】如圖，內(nèi)接于⊙O，，是⊙O上與點(diǎn)關(guān)于圓心成中心對稱的點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，連結(jié)．已知，，是線段上一動點(diǎn)，連結(jié)并延長交四邊形的一邊于點(diǎn)，且滿足，則的值為_______________．

Answer 1

【答案】1或

【解析】

解：因?yàn)?/span>內(nèi)接于圓，，D是⊙O上與點(diǎn)B關(guān)于圓心O成中心對稱的點(diǎn)，

∴AB=BC=CD=AD,

是正方形

①點(diǎn)R在線段AD上，

∵AD∥BC，
∴∠ARB=∠PBR，∠RAQ=∠APB，
∵AP=BR，
∴△BAP≌ABR，
∴AR=BP，
在△AQR與△PQB中，

，

②點(diǎn)R在線段CD上，此時△ABP≌△BCR，

∴∠BAP=∠CBR．
∵∠CBR+∠ABR=90°，
∴∠BAP+∠ABR=90°，
∴BQ是直角△ABP斜邊上的高，

∴QR=BR-BQ=5-2.4=2.6，

.

故答案為：1或.