Question

若圓的一條弦把圓分成度數(shù)之比為1：3的兩條弧，則這條弦所對(duì)的圓周角等于（　　）

• A、45°
• B、135°
• C、90°和270
• D、45°和135°

Answer 1

分析：圓的一條弦把圓分成度數(shù)之比為1：3的兩條弧，則所分的劣弧的度數(shù)是90°，當(dāng)圓周角的頂點(diǎn)在優(yōu)弧上時(shí)，這條弦所對(duì)的圓周角等于45°，當(dāng)這條弦所對(duì)的圓周角的頂點(diǎn)在劣弧上時(shí)，這條弦所對(duì)的圓周角等于135°．

解答：解：如圖，弦AB將⊙O分成了度數(shù)比為1：3兩條�。�
連接OA、OB；則∠AOB=90°；
①當(dāng)所求的圓周角頂點(diǎn)位于D點(diǎn)時(shí)，
這條弦所對(duì)的圓周角∠ADB=

1

2

∠AOB=45°；
②當(dāng)所求的圓周角頂點(diǎn)位于C點(diǎn)時(shí)，
這條弦所對(duì)的圓周角∠ACB=180°-∠ADB=135°．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要利用了圓周角定理進(jìn)行求解，注意圓周角的頂點(diǎn)位置有兩種情況，不要漏解．